3、叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们讨以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别収AD、BC的中点E、F,连接EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH丄AD,交AD的延长线于点乩则图中下列矩形是黄金矩形的是()A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)10.分解因式:m2-4=.11.平面上,将边2相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,12.若关于x的一元二次方程x2+3x・k二0有两个不相等的实数根,则k的取值范
4、闱是.13.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y二与(kHO),使它的图彖与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为・15.如图,AD是AABC的高,AE是AABC的外接圆00的直径,且AB二4施,AC=5,AD二4,则O0的直径AE二.三、解答题(本大题共7小题,共55分)16.(6分)计算:(3-n)°+4sin45°-屈■
5、1-逅
6、.17.(6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的儿个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字Z积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理rti.16.(7分
7、)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需,B处的仰角为30°.已知无人飞8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)19.(8分)在-ABCD中,过点D作DE丄AB于点E,点F在边CD上,DF二BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF二3,BF二4,DF二5,求证:AF平分ZDAB.20.(8分)某超市销售甲、乙两种糖果,购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元.(1)求甲、乙两种糖果的价格;(2)若购
8、买甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克?21.(9分)请阅读下列材料:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA二2,PB=a/3,PC二1、求ZBPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学的思路是:将ABPC绕点B逆吋针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2),连接PIV,可得PC是等边三角形,而△PP‘A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以ZAP'B二150°,而ZBPC二ZAP'B二150°,进而求出等边ZABC的边长为衔,问题得到解决.请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P
9、,且PA=a/5,BPf/勺,PC=1.求ZBPC度数的大小和正方形ABCD的边长.A22.(11分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线1,交直线BC于点G,交x轴于点E.(1)求抛物线的表达式;(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF丄直线1,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与AOBC相似?并求出此时点P的坐标;(3)如图2,