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1、•、回顾如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？、认识圆周角究竟什么样的角是圆周角呢?像图(3)中的角就是圆周角，而图(1)、(2)、(4)>(5)中的角都不是圆周角O思考：如何判断一个角是不是圆周角？顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做(5)F(6)C演示（除点A、B），那么，ZAC〃就是直径所对的圆周角.想想看，ZACB会是二探索半圆或直径所对的圆周角的度数如图，线段AB是OO的直径，点C是OO上任意一点怎么样的角？为什么呢？证明：因为0A=OB=OC，・•・△AOC、ABOC都是等腰三角形ZOAC=ZOCA,ZOBC=ZOCB又ZOAC+ZO
2、BC+ZACB=180°ZACB=ZOCA+ZOCB=180°"T"=90°因此，不管点C在（DO上何处（除点A、B),ZACB总等于90。结论半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90。（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化•你发现其中有什么规律吗？2、分别量出图23.1.10中弧所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？图23.1.10演示为了验证这个猜想，
3、如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点这时可能出现三种情况:(D折痕是圆周角的一条边，(2)折痕在圆周角的内部，(3)折痕在圆周角的外部。定理的证明(1)圆心在ZBAC的一边上.由于OA=OC因此ZC=ZBAC而ZBOC=ZBAC+ZC所以ZBAC二丄ZBOC2(2)圆心在ZBAC的内部.作直径AD.1由于ZBAD=y^BODA2ZDAC=yZDOC,所以ZBAD+ZDAC=(ZBOD+ZDOC)D即ZBAC=*ZBOC(3)圆心在ZBAC的外部.作直径AD.由于ZDAB^yZDOB即ZBAC=^ZBOCZDAC=yZDOC,所以ZDAC-
4、ZDAB二^(ZDOC-ZDOB)在同一个圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧或等弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧也相等。如图：则有［/眞—上AOEZACB=2:ZADB=^2aob；ZACB=zadb.例如图，AB为OO的直径，ZA=80°,求ZABC的度数。图23.1.12（第1题）3,U1＞试找出图中所有相等的圆周角。2、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？3＞在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x—30)°,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.2•如图，圆心角
5、ZAOB=100°,则ZACB=130；3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，ZCOD=50°,MZCAD=_25^cA0B内容小结:(1)一个概念(圆周角)(2)—个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；⑶二个推论：同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。练习二：如图，P是AABC的外接圆上的一点ZAPC=ZCPB=60°o求证：AABC是等边三角形。AP0CB证明：VZABC和ZAPC都是AC所对的圆周角。・ZABC=ZAPC=
6、60°（同弧所对的圆周角相等）所对同理，VZBAC和ZCPB都是佥的圆周角，・・.ZBAC=ZCPB=6涉。•••△ABC等边三角形。AEBDC练已知：如图，在厶ABC中，AB=AC5习以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,三求证：BD=DE证明：连结AD.TAB是圆的直径，点D在圆上:.ZADB=90°,AAD丄BC,VAB=AC,BD=DE（同圆或等圆中,相等的圆周角•••AD平分顶角ZBAC,即ZBAD=ZCAD,所对弧相等）。例1•如图：OA>OB.OC都是OO的半径，ZAOB=2ZBOC.ffi：ZACB=2ZBAC.求分極明BZACB=^Z
7、AOB]2ZBAC=J^BOC,A2ZAOC=2ZBOC>aZACB=2ZBAC练习:1•如图，已知圆心角ZAOB的度数为100。,求圆周角ZACB的度数。答案：130°课堂小结1＞圆周角的概念•顶点在圆上，角的两边与圆相交的更°圆周角定理一条弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半。■作业：P.42III46I、、题7I丿
