资源描述：
《2019届理科数学立体几何练习题卷3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、n2019届理科数学立体几何练习卷（3）•…空间向量与立体几何1如图所示，在三棱锥P-ABC中，丄平面ABC,D是棱PB的中点，已知PA=BC=2,AB=4,CB丄AB,则异面直线PC,AD所成角的余弦值为（）A・10D・555u・102.（百校联盟2018届TOP20—月联考）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=2,ZBAD=60°,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,分别为PDCQ的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为A・丄B.色C・丄D・?344103.二面角的棱上有A,B两点,直线AC,分别在
2、这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB,已知AB=2,AC=3,BD=4,C£>=V17,则该二面角的大小为A.45"B・60C・120D.150的中点，O为DF的中点.运用向量方法证明:4.如图，在直三棱柱ADE-BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB（1）OM〃平面BCF；⑵平面丄平面EFCD.5•如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ZDAB=90°,AD//BC9AD丄狈!l®PAB9是等边三角形，DA=AB=2,BC=
3、AD,E是线段AB的中点.(1)求证：PE丄CD；⑵求PC与平面PD
4、E所成角的正弦值.6.(2017新课标全国I理科)如图，在四棱锥P-ABCD中,AB//CD9ZBAP=ZCDP=90.(1)证明：平面〃3丄平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC9ZAPD=90,求二面角A-PB-C的余弦值.7.(2018新课标全国I理科)如图，四边形ABCD为正方形，分别为AD^BC的中点,以DF为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且"丄3F.(1)证明：平面PEF丄平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD=AD=2CD=2BC=2,且ZADC=ZBC
5、D=90°・(1)当PB=2时，证明：平面PAD丄平面ABCD；3(2)当四棱锥P-ABCD的体积为二，且二面角P-AD-B为钝角时,4求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.9.如图(1),在边长为4的菱形ABCD中，ZBAD=60°,DE丄A〃于点E,将ZUDE沿DE折起到ZL41DE的位置，使4Q丄DC,如图(2)・(1)求证：AiE丄平面BCDE.(2)求二面角E-AXB-C的余弦值.FP(3)判断在线段EB上是否存在一点P,使平面AiDP丄平面AjBC?若存在，求出而的值；若不存在，说明理由.图(2)图(1)10・如图，在五面体
6、ABCDPE中，PD丄平面ABCD,ZADC=ZBAD=9Q°9F为棱必的中点,PD=BC=y/29AB=AD=19且四边形CDPE为平行四边形.⑴判断AC与平面DEF的位置关系，并给予证明;(2)在线段EF上是否存在一点0,使得BQ与平面PBC所成角的正弦值为申？若存在，请求出QE的长；若不存在，请说明理由.2019届理科数学立体几何练习卷(3)答案-…空间向量与立体几何1.D因为丄平面A〃C,所以丄AB,P4丄〃C・过点A作AE//CB,又CB丄AB,则AP,AB,AE两两垂直.如图，以A为坐标原点，分别以AEf4P所在直线为x轴，
7、y轴，z轴建立空间直角坐标系，则4(0,0,0),P(0,0,2),5(4,0,0),C(4,-2,0).因为。为刃？的中点，UIHULUUULUUUli所以D(2,0,1).故CP=(-4,2,2),AD=(290,1).所以cos〈AD,CP}UUUULI=u朋盥r二狂f住--•设异面直线PC,AD所成的角为(h则cos〃=
8、cosAD-CP如心102.【答案】B则A(1AO)卫-s5(Os^3sO)aF.BF=12…2丿■、22丿•■AE=【解析】如图，取AD的中点O,连接OP,OB,由题意可得尸O丄平面曲CD・在中，OA
9、=LAB=2^ZOAJ3=60°?则由余弦定理得OB=^3?所以08丄AD,因此可建立如图所示的空间直角坐标系O—与N・9••・©(应丽*巨乖河=#^=7・・.异面直线应与肪所成角的余弦值为扌.选B.3.【答案】B【解析】由已知可得：ABAC=0sABBD=0,CD=CA-^AB^BD?^2CA-AB^-2CABD^2ABBD
10、c512=
11、G4+Lib+Jo
12、2^c512+1Zb
13、2+1^51232+22+42+2x3x4cos^G4,而〉=17,:.cos(CA?而〉=一+，艮卩(刃，而〉=120。，二二面所以AD丄PE・又因为bPA
14、B是等边三角形，E是线段A"的中点,所以PE丄因为ADCUBwl,所以PE丄平面ABCDf而CDu平面ABCD,所以PE丄CD.角的大小为60。，故选E-4.【解析】由题意，得AD,AE两两垂直，以A为坐标
