《锐角三角函数》全章复习与巩固--巩固练习(提高带答案)

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1、《锐角三角函数》全章复习与巩固一知识讲解(提高)【学习目标】1.了解锐角三角函数的概念，能够止确使用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角两数值求出这个角的度数；2.能够正确地使用计算器，山己知锐角的度数求出它的三角函数值，山已知三角函数值求出相应的锐角的度数;3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4.通过锐角三角函数

2、的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与対应的思想，通过解直角三角的学习，休会数学在解决实际问题屮的作川，并结合实际问题对微积分的思想有所感受.【知识网络】(1)sinA=【要点梳理】要点一、锐角三角函数1・正弦、余弦、正切的定义如右图、在RtZkABC中,ZC=90°,如果锐角A确定:锐角三角函数，这个比叫做ZA的正弦.(2)cosA=,这个比叫做ZA的余弦.对=兰(3)tanA=^P了，这个比叫做ZA的正切.要点诠释：(1)正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中定义的，其木质是两条线段的比值，它只是一个数值,其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三

3、角形的大小无关.(2)sinA、cosA、tanA是一个整体符号，即表示ZA三个三角函数值，书写时习惯上省略符号“Z”，但不能写成sin-A,对于用三个大写字母表示一个角吋，其三角函数中符号“Z”不能省略，应写成sinZBAC,芦等而不能写出sinBAC.(4)三角函数冇时还可以表示成(3)sin2A表示(sinA)2,而不能写成sinA2.2.锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切都叫做ZA的锐角三角函数.要点诠释：1.函数值的取值范围对于锐角A的每一个确定的值，sinA冇唯一确定的值与它对应，所以sinA是ZA的函数.同样,cosA、tanA

4、也是ZA的函数，其中ZA是口变量，sinA、cosA、/nA分别是对应的函数其中自变量ZA的取值范围是0°0.2•锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：“正余互化公式”如ZA+ZB二90°,sikA那么：sinA二cosB；cosA=sinB；同角三角函数关系：sin2A+cos2A=1；tanA=cosjI3.30°、45°、60°角的三角函数值ZA30°45°60°sinA1—1J22cosA史返122*1tanA祈3130°、45°、60°角的三角函数值和解30

5、°、60°直角三角形和解45°直角三角形为木章重中Z重，是几何计算题的基木工具，三边的比借助锐角三角函数值记熟练.要点二、解直角三角形在直角三角形屮，由已知元索求出未知元索的过程，叫做解直角三角形.解直介三角形的依据是直介三介形中各元素之间的一些相等关系，如图：角角关系：两锐角互余，即ZA+ZB=90°；边边关系：勾股定理，即=边角关系：锐角三角函数，即（2）方位角:要点诠释：解直角三角形，可能出现的情况归纳起來只有下列两种情形：（1）已知两条边（一直角边和一斜边；两直角边）；（2）已知一条边和一个锐角（一直角边和一锐角；斜边和一锐角）.这两种情形的

6、共同Z处：冇一条边.因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边.要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.1•解这类问题的一般过程⑴弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出儿何图形，建立数学模型.⑵将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们Z间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.（3）根据直角三和形（或通过作垂线构造直角三角形）元索（边、角）Z间的关系解冇关的直角三角形.（

7、4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.2.常见应用问题(1)坡度：i=l:w=y=tafi«；坡角：〔・（3）仰角与俯角:实际问题解决抽象（转化）T数学问题（解直角三角形）1实际问题的解求解得到数学问题的解把实际问题抽象成数学问题（解肓角三和形），就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形（点、线、角等）以及图形Z间的大小或位置关系.借助牛活帘识以及课本屮一些概念（如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等）的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题.当盂要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为宜

8、角三角形再求解.2.锐角三角函数的应用用相似三角形边的比的计算具有一般性，适用于所有形状的三角形，而三角函数