高等数学(下)(Higher Mathematics )教学大纲

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1、高等数学(下)（HigherMathematics）教学大纲一.课程编号：040406二.课程类型：必修课课程学时：64学时适用专业：制药工程、生物技术专业先修课程：初等数学三.课程性质与任务《高等数学》（下）是适用于制药工程、生物技术专业的一门校定必修课程，它包括向量代数及空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程、线性代数的等内容。通过对本门课程的学习,使学生系统地获得微积分、向量代数及空间解析几何、常微分方程、线性代数等方面基本知识和必要的基础理论，注重培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力﹑

2、逻辑推理能力﹑几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析和解决一些几何﹑力学和物理等方面的实际问题,为学习后续课程和进一步学习其它数学课程奠定必要的数学基础.四.教学主要内容及学时分配序号教学内容学时1空间解析几何与向量代数102多元函数微分法及其应用123重积分64常微分方程65行列式66矩阵77n维向量68线性方程组69矩阵的特征值与特征向量6五.基本要求和基本内容（一）向量代数与空间解析几何1．熟悉空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.2．掌握向量的运算(线性运算﹑点乘法﹑叉乘法

3、),了解两个向量垂直﹑平行的条件，3．悉单位向量﹑方向余弦﹑向量的坐标表达式，掌握利用向量数量积和向量的定义及计算方法。4．掌握空间直线和平面的方程及求法,会利用平面﹑直线的相互关系解决4有关问题.3．理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形,了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.6．了解空间曲线的一般方程和参数方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影.（二）多元函数微分学1．理解多元函数的概念.2．熟悉二元函数的极限与连续性的概念和有界闭域上连续函数的性质.3．理解偏导数

4、和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件.4．了解方向导数与梯度的概念及其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶偏导数、二阶偏导数的求法,.6．会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数.7．会求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的方程.8．理解多元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值.掌握拉格朗日乘数法,会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。(三)多元函数积分学1．理解二重积分的概念和性质.2．掌握直角坐标和极坐标下二重积分的计算方法。(四)常微分方程1

5、．理解微分方程﹑微分方程的阶、微分方程的解（通解和特解）等概念。2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，会解齐次方程的解3．会用降阶法解下列方程:y=f(x),y″=f(x,y′)和y″=f(y,y′).4．理解二阶线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,会求自由项形如、的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解.（五）线性代数1．行列式知道n阶排列和它的逆序数，理解n阶行列式的定义。掌握行列式的性质，以及行列式的基本计算方法，了解拉普拉斯展开定理。2．矩阵理解矩阵的概念，及单位矩

6、阵、对角矩阵的定义和性质。熟练掌握矩阵的线性运算，矩阵的乘法及转置矩阵。理解逆矩阵的概念，矩阵可逆的充要条件，伴随方阵及求逆矩阵的公式。掌握矩阵的初等变换，了解初等方阵的定义，理解二矩阵等价的定义。掌握运用矩阵的初等变换求矩阵的秩及逆矩阵的方法。掌握分块矩阵的概念及其运算方法。3.n维向量理解n维向量的定义及其线性运算，理解n维向量空间、子空间、维数、基底坐标等概念，会求向量空间中向量在基底下的坐标。掌握向量组的线性相关性及线性组合的定义。理解有关线性相关性的有关定理。掌握向量组线性相关性的判定方法，

7、相关系数，组合系数的求法。理解向量组的极大线性无关组、向量组的秩的概念。知道二向量组等价的定义及性质，掌握求一个向量组极大线性无关组的方法，了解矩阵在解决实际问题的应用。44.线性方程组掌握克莱姆法则、齐次线性方程组有非零解的充要条件；掌握非齐次线性方程组有解的判定定理；理解线性方程组的解的结构，掌握用矩阵的行初等变换解线性方程组的方法、掌握齐次线性方程组的基础解系的方法。5.矩阵的特征值与特征向量理解矩阵特征值、特征向量的定义，掌握求法；了解相似矩阵的定义和性质；理解向量的内积及向量的正交性概念，掌

8、握将线性无关向量组正交规范化方法及用正交变换法将实对称矩阵化为对角矩阵的方法。六.课程内容的重点和深广度要求《高等数学》课程的基本任务概括地说，是传授微积分（含常微分方程等）、线性代数等基础知识，培养学生抽象思维、逻辑推理、自己获取知识，应用数学知识解决实际问题等方面的能力，以提高数学素养。在教学过程中，通过分折、归纳、类比、联想、几何直观等方法和现代教育手段逐步提高学生的数学理解力和探索创新的精神。同时，要对极重要应用的数学思想方法，如映射的思想、坐标