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《2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案1.5.1二项式定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.5」二项式定理抽象问題情境化.新知无师自通［对应学生用书P19
2、〃〃〃4Q备科，〃〃问题1：我们在初中学习了(a+b)2=cr+2ab+b2f试用多项式的乘法推导(a+b)3f(a+府的展开式.提：(a+by"=a+3a~b+3(甘+b',(a+b)4=a4+^ab+6a~b~+4ab"+b".问题2：上述两个等式的右侧有何特点？提示：展开式中的项数是/?+1项，每一项的次数为n.问题3：你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗？提示：因(ci+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).由多项式乘法法则知，从四个a+b中选a或选b是任意的.若有一个选/
3、?,则其余三个都选°,其方法有C］种，式子为C^b;若有两个选伏则其余两个选°,其方法有C；种，式子为drb2.问题4：能用类比方法写出的展开式吗？提示：能，(a+b)”=C%"+C0Tb+・・・+C0.//////t)
4、式系数.［归纳■升华■领悟］1.(a+b)n中，/?eNa,b为任意实数.2.二项展开式中各项之间用“+”连接.3・二项式系数依次为组合数C%Ci，…，C；,…，C；；.4.(a+b)n的二项展开式中，字母a的幕指数按降幕排列，从第一项开始，次数由n逐次减1直到0；字母b的幕指数按升幕排列，从第一项开始，次数由0逐次加1直到77.高频考点题组化.名师一点就通［对应学生用书P19］Eca二项式的展开［例1］求下列各式的展开式：(1)@+2掰；(2)("-封［思路点拨］可直接利用二项式定理展开，对于(2)也可以先化简再展开.［精解详析］(1)根据二项式定理(a+b),l=
5、C%"+C加"一％+…+Crna)~ibr--…+,得(d+2/?)4=Cf/+Ca2b+C笳2(2府+C^a(2b)3+C：(2b)4=a+Sa3b+24局2+32ab3+16b(2)法一：(2x—却5=&(2^+第2兀)4(—却+C；(2r)〔-筍$+cg(2兀尸(—筍3+c?(2兀)(-筍彳+©(一和5WJ20?+爭一爭+器一邂.法二：@一寻丁=笃打讣=右祀妣?)5+cf(4兀沉(一3)+…+C?(4»).(一3)4+C；•(-3)5］=gjn(l024x15-3840x,2+5760x9-4320?4-1620?-243)=321120/+型-辱+您243
6、xJT8x732ajo-［一点通］形式简单的二项式展开时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幕，后一个字母是升幕.含负号的二项展开式形如(a~b)"的展开式中会出现正负间隔的情况.〃///,題鉉罪^//////1.写出(l+2x)4的展开式.解:(1+"=<^><1°><(力)°+^><13><(2兀)1+(：沢12><(2%)2+為><1収(")3+(7；Xl°X(2x)4=1+8x+24?+32?+16x4.2.求(心—却4的展开式.解：法-：(&-如〜C帖)"-C1(何比+5仰(点(点)3+c?［一点通］形式简单的二项式展开时可直接由
7、二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幕，后一个字母是升幕.含负号的二项展开式形如(a~b)"的展开式中会出现正负间隔的情况.〃///,題鉉罪^//////1.写出(l+2x)4的展开式.解:(1+"=<^><1°><(力)°+^><13><(2兀)1+(：沢12><(2%)2+為><1収(")3+(7；Xl°X(2x)4=1+8x+24?+32?+16x4.2.求(心—却4的展开式.解：法-：(&-如〜C帖)"-C1(何比+5仰(点(点)3+c?沽7(16J-32?+24x2-8x+1)116/丄"-3-2[例2](1)求展开式中的第5项;(2)求
8、展开式屮的常数项.［思路点拨］(1)直接利用通项公式求解；(2)利用通项公式乃+己盯亦“，*寸寸，设第厂+1项为常数项，令兀的指数等于0即可求出r.［精解详析］(1)(兀2+如⑴的展开式的第5项为Z°・(M•(站(2)设第厂+1项为常数项，则乃+尸(点y=00以20—务・闫仏=0,1,2,…，10),令20—
9、r=0,得r=8,所以7g=Cfo*(^)845即第9项为常数项，其值为急.［一点通］(1)二项展开式的通项乃十］=Cnd求展开式中第4项的二项式系数；~rbr表示二项展开式中的任意项，只要〃与广确定，该项也随之确定.对于一个具体的
