2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第8讲空间几何体的三视图表.

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1、第8讲空间几何体的三视图、表面积和体积考纲要求真题统计命题规律锁定题型认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能画出简单空间图形的三视图，会用斜二渕法画出筒单空间图形的立观图，了解柱、锥、台、球的表面积公式和体积公式.2017年I卷T7,T16；2O17年U卷匚；2017年HI卷T；2016年I卷匚；2016年II卷T&;2016年HI卷T9,Tw；2015年I卷T&,Tn；2015年d卷T6,T9；2014年II卷T6；2013年I

2、计算及球的切、接及最值问題是命题的热点，难度中等，涉及球的问题相对偏难.1.几何体的三视国、表面积和体积2.球与几何体的切、接问题题型1几何体的三视图、表面积和体积（对应学生用书第27页）■核心知识储备1.画几何体的三视图应遵循：“长对正、高平齐、宽相等”.2.柱体、锥体、台体的侧面积公式（1）S柱割=c/?（c为底面周长，力为咼）；为底而周长，h'为斜高）；（3）$台割=扣+°‘）力’（R,c分别为上下底面的周长，F为斜高）.3.柱体、锥体、台体的体积公式⑴卩柱体=S〃（S为底面面积,力为高）;（2）卩徳体=#S7?（S为底面面积，力为高）；

3、（3）卩台=#（S+侮厂+S'）力（不要求记忆）.4.球体的体积公式4°a$=§兀戸；表面积公式S=4兀#（其屮斤为球的半径）.■典题试解寻法【典题1]（考查多面体的体积问题）如图8-1,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）【导学号：07804054]A.6464C.1616d-t［思路分析］三视图一直观图一多而体的体积.［解析］利用正方体还原儿何体，如图屮的三棱锥D-ABC所示，由三视图可知的边BC=2,虑边上的高为4,三棱锥&ABC的高为CD=4,故三棱锥D-ABC的体积为r=

4、x

5、］6X2X4

6、X4—.故选I）.［答案］D【典题2］（考查组合体的表面枳问题）（2016・全国I卷）如图8-2,某儿何体的三视图是OO兀三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该儿何体的体积是「厂，则它的表面积是（）A.17nC.20nB.18nD.28n7［思路分析］三视图一球体的瓦一球体的半径一几何体的表面积.［解析］由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球141428的才，得到的几何体如图.设球的半径为爪贝73n,解得R=2.因此它的表面积为gX4n#+訂#=17n.故选A.［答案］A【典题3］（考查立体儿何中的数学文化题）（2017

7、・武昌区模拟）（立体儿何中的数学文化题）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器一一商鞅铜方升，其三视图如图8・3所示（单位：寸），若兀取3,其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的才为（）5.4H3►1T—x——►!正视图侧视图俯视图图8・3C.1.8D.2.4［思路分析］数学文化信息提取一空间儿何体的体积一量的计算.A.1.2B.1.6［解析］该儿何体是一个组合体，左边是一个底面半径为*的圆柱，右边是一个长、宽、咼分别为5.4—/、3、1的长方体，.••组合体的体积V=V圆柱+V长方体=n+（5.4—劝X3

8、X1=12.6（其中心3）,解得x=1.6・故选B.［答案］B［类题通法］1.在长方体或正方体中根据三视图还原几何体的直观图，能快速确定几何体中线血位置关系.2.空间几何体的体积与表面积求法1三视图中数据的还原：分析三视图，从三视图屮发现儿何体中各元素间的位置关系及数量关系.2割补法：求不规则几何体的体积或表面积时，通过割补转化成规则几何体求解.3等积变换：涉及三棱锥的体积，注意灵活选择底面和对应的高.■对点即时训练1.正方体ABC0AAGU中，E为棱册的中点（如图8-4）,用过点〃，E,G的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为（

9、）【导学号：07804055］C［过点E,G的平面与棱勿相交于点F,且尸是棱血的中点，截去正方体的上半部分，剩余儿何体的直观图如图所示，则其正视图应为选项C.］2.某几何体的三视图如图8・5所示，则该几何体的表面积为（）A正视图侧视图2俯视图图8・5A.10+2^2jtiB.13nC.11+边2兀-+1D.11+2^2Ji2十1c［由三视图可知该儿何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为半兀+1+2宀2+氣=―+1,选C.]■题型强化集训（见专题限时集训T2、丁3、ThT5、T6、Th、ThsT15>%、T17>T19）题型2球与儿何体的

10、切接问题（对应学生用书笫28页）■核心知识储备1.多面体与球接、切问题求解策略（1）截面法：过球心及多面体屮的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，利用