高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第8讲空间几何体的三视图、表面积和体积教学案理

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1、第8讲　空间几何体的三视图、表面积和体积题型1　几何体的三视图、表面积和体积(对应学生用书第27页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．画几何体的三视图应遵循：“长对正、高平齐、宽相等”．2．柱体、锥体、台体的侧面积公式(1)S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；(2)S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)；(3)S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)．3．柱体、锥体、台体的体积公式(1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；(2)V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)；(3)V台＝(S＋＋S′)h(不要求记忆)．4．球体

2、的体积公式V＝πR3；表面积公式S＝4πR2(其中R为球的半径)．■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题1】　(考查多面体的体积问题)如图81，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为(　　)【导学号：07804054】图8110A．64　　　　B.　　　　C．16　　　　D.[思路分析]　三视图―→直观图―→多面体的体积．[解析]　利用正方体还原几何体，如图中的三棱锥DABC所示，由三视图可知△ABC的边BC＝2，BC边上的高为4，三棱锥DABC的高为CD＝4，故三棱锥DABC的体积为V＝××2×4×4＝.故选D.

3、[答案]　D【典题2】　(考查组合体的表面积问题)(2016·全国Ⅰ卷)如图82，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　　)图82A．17π　　B．18πC．20πD．28π[思路分析]　三视图―→球体的―→球体的半径―→几何体的表面积．[解析]　由几何体的三视图可知，该几何体是一个球体去掉上半球的，得到的几何体如图．设球的半径为R，则πR3－×πR3＝π，解得R＝2.因此它的表面积为×4πR2＋πR2＝17π.故选A.[答案]　A【典题3】　(考查立体几何中的数学文化题)(2017·武昌区模拟)(立体几何中的数学文化题)中国古

4、代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图83所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x为(　　)10图83A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4[思路分析]　数学文化信息提取―→空间几何体的体积―→量的计算．[解析]　该几何体是一个组合体，左边是一个底面半径为的圆柱，右边是一个长、宽、高分别为5.4－x、3、1的长方体，∴组合体的体积V＝V圆柱＋V长方体＝π·×x＋(5.4－x)×3×1＝12.6(其中π≈3)，解得x＝1.6.故选B.[答案]　B[类题通法]1.在长方体(或正方体)中根据三视图还原几何体的

5、直观图，能快速确定几何体中线面位置关系.2.空间几何体的体积与表面积求法(1)三视图中数据的还原：分析三视图，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.(2)割补法：求不规则几何体的体积或表面积时，通过割补转化成规则几何体求解.(3)等积变换：涉及三棱锥的体积，注意灵活选择底面和对应的高.■对点即时训练………………………………………………………………………·1．正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图84)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为(　　)【导学号：07804055】图8410C　[过点A，E，C1的平面与棱DD1相交

6、于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如图所示，则其正视图应为选项C.]2．某几何体的三视图如图85所示，则该几何体的表面积为(　　)图85A.＋1B．C.＋1D．＋1C　[由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为π＋1＋2π×2＋π＝＋1，选C.]■题型强化集训………………………………………………………………………·(见专题限时集训T2、T3、T4、T5、T6、T11、T14、T15、T16、T17、T19)题型2　球与几何体的切接问题(对应学生用书第28页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．多面

7、体与球接、切问题求解策略(1)截面法：过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系．(2)补形法：“补形”成为一个球内接长方体，则利用4R2＝a2＋b2＋c2求解.2．球的切、接问题的常用结论(1)长、宽、高分别为a，b，c的长方体的体对角线长等于外接球的直径，即＝2R.10(2)棱长为a的正方体的体对角线长等于外接球的直径，即a＝2R.(3)棱长为a的正方体