2017中考数学《计数方法》专题复习考点讲解(含答案)

《2017中考数学《计数方法》专题复习考点讲解(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、计数方法考点图解代数的计数方袪计数方法技法透析1.计数计数，通俗地说就是数数，即把我们研究的对象的个数数出來.在计数时应遵循的原则是：既不重复也不遗漏.2.计数问题中常运用的方法(1)穷举计数法：当研究对象比较简单数目也不大时，穷举法是最基本而又简单的方法,即把对象的所有可能一一列举出来，最后再求出总数.(2)分类计数法：将研究对象按一定标准分类，然后逐步计数，得出总数，这种方法要用到加法原理.(3)分步计数法：当研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，我们需要将其分成若干步，然后将每一步的方法数相乘，便可得出总数，这种方法要用到乘法原理.(4)递推过渡法：当研究的对象数目较多又比较

2、复杂吋，我们常通过对较少数量对象的观察，采用从简单到复杂，从特殊到一般，探究其变化的规律，最后计算出总数.(5)加法原理和乘法原理：当研究的对彖比较复杂，且数目较大时，计数时常常要用到如下两原理：①加法原理：完成一件事情，共有n类办法，第一类办法中又有g种不同的方法，第二类办法中有in?种不同的方法，第三类办法中又有m3种不同的方法……，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有：mi+m2+m31叫种不同方法.②乘法原理：完成一件事情，共分n个步骤，第一步中又有g种不同方法，第二步屮又有m?种不同方法，第三步屮又有m3种不同方法……・第n步屮有种不同方法，那么完成这件事情共

3、有：m】・m2・m3••-•mn种不同方法.1.几何计数问题(1)简单图形个数的计算：这类问题中出现的图形的组成一般比较简单，没有过多的限制条件，但图形数量和计算量都很大，此类计数问题通常需要根据具体问题寻求一定的规律和运用一定的计数方法来解决.(2)条件图形个数的计算：这类问题的图形数目较多且较复杂，所求的是满足某种限制条件的几何图形的个数，解决此类问题的关键是对限制条件的分析，这些条件的要求往往决定了所求图形的不同情况和种类，此为分类计数的重要依据.(3)分割或包I詞图形个数的计算：它们是指用一类儿何图形(如直线)去分割另一类儿何图形(如平面或其他封闭图形)，或者一类封闭图形包含另

4、一类封闭图形，解决此类问题，除了掌握必要的分割与包含的几何知识之外，还需要借助有关统计的方法和技巧.名题精讲考点1分类枚举法计数例1在1到300这300个自然数中，不含有数字3的白然数有个.【切题技巧】利用分类枚举法，按数的位数分类；即不含有数字3的一位数有几个;不含数字3的两位数有几个；不含数字3的三位数有几个，最后求出总数.【规范解答】・・•不含有数字3的一位数有8个；不含有数字3的两位数有72个；不含有数字3的三位数有162个.・・・不含有数字3的自然数共有8+72+162=242个.【借题发挥】分类枚举法就是将所研究对象按某一标准分类，然后把研究对象的各种可能一一列举出来，最后

5、数出总数的方法，这种方法要用到加法原理.在运用枚举法吋,必须无一重复，无一遗漏，且枚举法常与分类讨论结合运用，故称为分类枚举法.【同类拓展】1.在1000以内的自然数中，各位数字之和等于16的有多少个？考点2分步法计数例2某城市街道如图，一个居民要从A处前往B处，如果规定，只能沿从左向右或从上向下的方向走，那么该居民共有几条可选择的路线？【切题技巧】本例看起来复杂，但可以从简单情况入手寻找规律，按从上向下，从左向右的顺序，从简单情况分步来看复杂问题.如先考虑简单情况如图(1)中的正方形，可知以A到C的方法有2种，再考虑如图(2)屮的情况，可以从A到D的方法共有3种【规范解答】从简单情况

6、入手，先考虑如图⑴中的小正方形，不难发现，从A到C共有2种方法；再考虑如图(2)屮的情况，同样可知：从A到D共有3种方法……从而可总结出下述规律：到右下角终点的走法等于它所在小正方形右上角和左下角走法之和，故依次标出每个小正方形的走法不断累加，即可得到答案.591313SIMl271401卩由图（3）可知共有40种走法.【借题发挥】（1）分步计数法就是指当所研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，将问题分成若干步，最后求出各步的总数.（2）在利用分步法计数时，要克服盲目性和随意性，一定要按照法则或顺序进行、从简单情况人手分步来思考复杂问题是解决问题的常用技巧.（3）分步法常与分类法结

7、合求解.【同类拓展】2.在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名，在期末考试中，他们又是班上的前四名，如果他们当中只有一位的排名与期中考试的排名相同，那么排名情况有种可能；如果他们排名都与期屮考试中的排名不同，那么排名情况有种可能.考点3递推过渡法计数例3小美步行上楼的习惯是每次都只跨一级或两级，若她要从地面（0级）步行到第9级，问她共有多少种不同的上楼梯的方式.【切题技巧】因为楼梯台阶较多，我们可以先考虑以简单入手.（