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《2018年高考理科数学第一轮复习教案52椭圆》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[忌新考纲]第五节椭圆1.椭圆的标准方程掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程.2.椭圆的几何性质掌握椭圆的简单性质.抓主0ZHISHIHUIGU”知识回顾》稳固根基知识点一椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点尺,F2M点的轨迹为椭圆珂,理为椭圆的伟占八、、八、、囚虽L为椭圆的焦距MF{--MF2=2a2a>F{F2易误提醒当到两定点的距离之和等于
2、戸尸2
3、时,动点的轨迹是线段吋2;当到两定点的距离之和小于
4、尺础时,动点的轨迹不存在.[自测练习]221.已知椭圆去+話=1上一点P到椭圆一个焦点Fi的距离为3,则P到
5、另一个焦点F.的距离为()C・5D・7解析:・・・/=25,・・・2q=10,・••由定义知,
6、”]
7、+『码=10,A
8、PF2
9、=10-
10、PFi
11、=7.答案:D知识点二椭圆的标准方程和几何性质标准方程22l(a>b>0)22务+話=l(Q>b>0)图形y厂r性质范围—qWxWq,—bWyWb—bWxWb,—aWyWa对称性对称轴:坐标轴;对称中心:原点顶点^1(—a,0),力2(彳0),5(0,-b),〃2(0,b)4(0,—Q),力2(0,a),B(—b,0),B2(b,0)轴长轴力必2的长为也;短轴的长为辿焦距
12、恥
13、=互离心率e-詐仙a,b
14、,c2=a2~b2C的关系易误提醒注意椭圆的范围,在设椭圆^+*=l(Q>b>0)上点的坐标为戸(兀,叨时,则
15、x
16、Wq,这往往在求与点尸有关的最值问题中用到,也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.必记结论(1)当焦点的位置不能确定时,椭圆方程可设成22+5j解析:因为焦点在兀轴上,所以017、G相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为()=1的形式,其中A,B是不相等的正常数,或设成祜+卡=1(加2知2)的形式.22(2)以椭圆寺+缶=l(Q>b>0)上一点Pgyo)(y()HO)和焦点Fl(―CO),F2(c,0)为顶点的△PF1F2中,若ZFPF2=e,注意以下公式的灵活运用:®PF}+PF2=2a;②4c2=PF{f+PF2f-2fFi
18、『础•cos0;③S/PFxF2=^PFxIPF2-sin0.[自测练习]x2v2亠12.若焦点在x轴上的椭圆y+^~=1的禺心率为厅,则m=zmz223•椭圆^2
19、+^2=l(Q>b>0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6,且椭圆的离心率为m则椭圆方程为・、C
20、解析:由题意得2a=6,故67=3.又离心率0=-=三•所以c=l,22b2=a2—c2=S,故椭圆方程为专+£■=1.22答案:〒+专=14.椭圆八$+”=l(a>b>0)的左、右焦点分别为尺,F29焦距为2c,若直线y=^3(x+c)与椭圆厂的一个交点M满足ZMF1F2=2ZMF2F{,则该椭圆的离心率等于・解析:依题意得ZMFF2=60。,ZMF2Fi=30°9ZFiMF2=90°9设
21、MFi
22、=加,则<
23、W2
24、=V3m,F{F2=2m9
25、该椭圆的离心率是e=
26、MFi
27、+
28、MF2
29、强技提能答案:^3—1KAOD4ANYANJIU2A.T7-6448=1”考点研究»Q48_64=1D-64+48=1解析:设圆M的半径为厂,则
30、MCi
31、+
32、MC2
33、=(13+(3+厂)=16,・・・M的轨迹是以G,C2为焦点的椭圆,且2^7=16,2c=&故所22求的轨迹方程为着+缶=1・且
34、PF
35、=4,则椭圆C的方程为()上一点,满足
36、OP
37、=
38、OF
39、,2W=1解析:设椭圆的焦距为2c,右焦点为Fl,连接PF],如图所示.由F(_2晶0),得c=2书.由
40、0鬥=
41、OF
42、=
43、OFi
44、,知PF』PF.在R
45、tAPF^中,由勾股定理,得
46、PFi
47、(竹肝―
48、"
49、2=^(4^5)2-42=&由椭圆定义,得尸Fi
50、+fF
51、=2a=4+8=12,从而a=6,得a22=36,于是b2=a2—c2=36—(2[5)2=16,所以椭圆C的方程为話+話答案:B222.若椭圆C:专+号=1的焦点为Fi,兄,点尸在椭圆C上,且A6C.2兀D.解析:由题意得a=3,c=®则尸鬥=2・在△局"1中,由余弦定理可得--42+22-(2^7)2ZF2PF=2X4X:又VZF2PF^(Q,71),AZF2PF!=y.答案:C「〉〉规律方法椭圆定义应用的两个方面:I一是利用定义
52、求椭圆的标准方程;二是利用定义求焦点三角形的iII周长、面积及弦长、最值和离心率等.1考点二桶圆的几何性质1盒作麓養[典题悟法]典例丄2