2018年高考理科数学第一轮复习教案52椭圆

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1、［忌新考纲］第五节椭圆1.椭圆的标准方程掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程.2.椭圆的几何性质掌握椭圆的简单性质.抓主0ZHISHIHUIGU”知识回顾》稳固根基知识点一椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点尺，F2M点的轨迹为椭圆珂,理为椭圆的伟占八、、八、、囚虽L为椭圆的焦距MF{--MF2=2a2a>F{F2易误提醒当到两定点的距离之和等于

2、戸尸2

3、时，动点的轨迹是线段吋2；当到两定点的距离之和小于

4、尺础时，动点的轨迹不存在.［自测练习］221.已知椭圆去+話=1上一点P到椭圆一个焦点Fi的距离为3,则P到

5、另一个焦点F.的距离为（）C・5D・7解析：・・・/=25,・・・2q=10,・••由定义知，

6、”]

7、+『码=10,A

8、PF2

9、=10-

10、PFi

11、=7.答案：D知识点二椭圆的标准方程和几何性质标准方程22l(a>b>0)22务+話=l(Q>b>0)图形y厂r性质范围—qWxWq,—bWyWb—bWxWb,—aWyWa对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点^1(—a,0),力2(彳0),5(0,-b),〃2(0,b)4(0,—Q),力2(0,a),B(—b,0),B2(b,0)轴长轴力必2的长为也；短轴的长为辿焦距

12、恥

13、=互离心率e-詐仙a,b

14、,c2=a2~b2C的关系易误提醒注意椭圆的范围，在设椭圆^+*=l（Q>b>0）上点的坐标为戸（兀，叨时，则

15、x

16、Wq,这往往在求与点尸有关的最值问题中用到，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因.必记结论（1）当焦点的位置不能确定时，椭圆方程可设成22+5j解析：因为焦点在兀轴上，所以0

17、G相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()=1的形式，其中A,B是不相等的正常数，或设成祜+卡=1（加2知2）的形式.22（2）以椭圆寺+缶=l（Q>b>0）上一点Pgyo）（y（）HO）和焦点Fl（―CO）,F2（c,0）为顶点的△PF1F2中，若ZFPF2=e,注意以下公式的灵活运用：®PF}+PF2=2a；②4c2=PF{f+PF2f-2fFi

18、『础•cos0；③S/PFxF2=^PFxIPF2-sin0.［自测练习］x2v2亠12.若焦点在x轴上的椭圆y+^~=1的禺心率为厅，则m=zmz223•椭圆^2

19、+^2=l(Q>b>0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6,且椭圆的离心率为m则椭圆方程为・、C

20、解析：由题意得2a=6,故67=3.又离心率0=-=三•所以c=l,22b2=a2—c2=S,故椭圆方程为专+£■=1.22答案：〒+专=14.椭圆八$+”=l(a>b>0)的左、右焦点分别为尺，F29焦距为2c,若直线y=^3(x+c)与椭圆厂的一个交点M满足ZMF1F2=2ZMF2F{,则该椭圆的离心率等于・解析：依题意得ZMFF2=60。,ZMF2Fi=30°9ZFiMF2=90°9设

21、MFi

22、=加，则＜

23、W2

24、=V3m,F{F2=2m9

25、该椭圆的离心率是e=

26、MFi

27、+

28、MF2

29、强技提能答案:^3—1KAOD4ANYANJIU2A.T7-6448=1”考点研究»Q48_64=1D-64+48=1解析：设圆M的半径为厂，则

30、MCi

31、+

32、MC2

33、=（13+（3+厂）=16,・・・M的轨迹是以G,C2为焦点的椭圆，且2^7=16,2c=&故所22求的轨迹方程为着+缶=1・且

34、PF

35、=4,则椭圆C的方程为（)上一点，满足

36、OP

37、=

38、OF

39、,2W=1解析：设椭圆的焦距为2c,右焦点为Fl,连接PF],如图所示.由F(_2晶0),得c=2书.由

40、0鬥=

41、OF

42、=

43、OFi

44、,知PF』PF.在R

45、tAPF^中，由勾股定理，得

46、PFi

47、(竹肝―

48、"

49、2=^(4^5)2-42=&由椭圆定义，得尸Fi

50、+fF

51、=2a=4+8=12,从而a=6,得a22=36,于是b2=a2—c2=36—(2[5)2=16,所以椭圆C的方程为話+話答案：B222.若椭圆C：专+号=1的焦点为Fi，兄，点尸在椭圆C上，且A6C.2兀D.解析：由题意得a=3,c=®则尸鬥=2・在△局"1中，由余弦定理可得--42+22-(2^7)2ZF2PF=2X4X：又VZF2PF^(Q,71),AZF2PF!=y.答案：C「〉〉规律方法椭圆定义应用的两个方面:I一是利用定义

52、求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的iII周长、面积及弦长、最值和离心率等.1考点二桶圆的几何性质1盒作麓養［典题悟法］典例丄2