2018河北中考题库--数学阅读与理解1

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1、题库阅读与理解1•定义亲斤运算：(Q，b)□(c,d)=(ac,bd),(a,b)㊉(c,d)=(a+c,b+d),(a(c小=『+c1—bd.⑴已知(1,2)匚(p,g)=(2,—4),分另！］求出p与q的值;(2)在⑴的条件下，求(1,2)㊉的)的结果.解：(1)・・・(a,b)□(c,d)=(ac,bd),/.(1,2)E(p9q)=(1xp92xq•••(1,2)口9切=(2，一4),.•・〃=2,2q=—4,・・・q=—2；(2)Tp=2,q=—2，(a0)㊉(c,d)=(a+c,b+d)9•••(1,2)㊉®,q)=(1,2)㊉(2,—2)=(3,0)・2•对心定义一种新运算

2、规定:几心)=¥±型(其中a、2x+yb均为非零常数)，这里等式右边是正常的四则运算，例如：几0,1)=：°：丫"・已知7X1,—1)—2,几4,2)=1・2x0+1⑴求以的值；解:(1)厂(1,-1)=―=-2,即a—b=—22—1几4,2)=4a+2b8+2=1,即2q+b=5，解得a=10=3；⑵根据题意得仇总一解得—字经检验,加=-芋是方程的解.3•—个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数二如:168的“友谊数，'为“618S若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并

3、将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如:123的“团结数，'为12+13+21+23+31+32=132・⑴求证:M与其“友谊数叩勺差能被15整除；(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为°、个位数字为6且各位数字互不相等(狞0,歼0)，若N的“团结数'，与N之差为24,求N的值.解：(1)由题意可得，设M为100tz+10b+c,则它的友谊数为:100/)+10q+c,(100q+10b+c)—(100b+10q+c)=100q+10b+c—100/?—10q—c=100(q—b)+10(b—q)=90(q—b)，•.•廻口1=6(_),15•••M与其“友

4、谊数”的差能被15整除；(2)由题意可得,N=2x100+10q+b=200+1Oa+b、N的团结数是:10x2+d+10d+2+10x2+/?+10x/?+2+10a+b+10b+d=22a+22b+44,•••22a+225+44—(200+10a+b)=24,已知Q、b为整数，且°主0加0,°期,解得或[，即N是284或218.b—4[b一84.定义:如果一元二次方程6rx2+Z?x+c=0(<7#0)满足a+b+c=0.那么我们称这个方程为“凤凰”方程.⑴已知处2+处+尸0(狞0)是“凤凰'方程.且有两个相等的实数根•试求。与C的关系；(2)已知关于兀的方程777(X2+1)一3

5、/+处=0是“凤凰，'方程，且两个实数根都是整数.求整数加的值.解：(1)由题意得:a+b+c=0，b=—::也・••/+处+c=0(狞0)有两个相等的实数根,/./=b2—4ac=0,把b=—a~c代入到h2—4ac=Q中得a~c)2—4ac=0,(Q—C)=0,「・Q=C；(2)m(x2+1)—3x2+nx=0,(m~3)x2+7?x+当兀=1时,2m—3+n=0,n=3—2m,A=h2——3)=n2—4/7i2+12m=(3—2m)2—4m2+12加=9，・-n±y/9—n±32m-3±3..x===2(加一3)2m—62m-6解得兀1=“K2T，m_3因为方程两个实数根都是整数，

6、•••整数加为0或2或4或6.4.设三个内角的度数分别为a、B、儿如果其中一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么“和谐”,并把满足条件的a、0、皿引）称为“和谐”的一组值.例如a=3O°,0=6O。,尸90。是'和谐”的一组值.⑴当«=48°,写出以a=48。为其中一个内角的“和谐”的一组值；⑵当。2135。时,符合条件的“和谐”的值是否只有一组，写出你的判断并用含Q的代数式表示0、*（3）a为何值时箱合条件的“和谐啲值分别有一组、二组、三组值？请你分别写出对应a的值或范围（直接填在下表中）.符合条件的“和谐”的值_组a的值或范围二组三组解:(l)a=48°0=33°,尸99°或a=48°

7、,0=16°,尸116°.13(2)只有—组r(180—)，r甌。F(3)a±135°,45°Wav135。,0。