数学：人教版8年级上册2015春全册课时 12.2.4三角形全等的判定（四）HL导学案

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1、11.2.4三角形全等的判定（HL）导学案【学习目标】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习过程】一、自主学习1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△D

2、EF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图

3、和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”二、合作探究1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？32、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？三、学

4、以致用1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）四、能力

5、提升：（学有余力的同学完成）如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。五、当堂检测如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△A

6、CE≌△BDF，根据3（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据六、课堂小结这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流作业：3