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《2018高考理科数学Ⅱ卷试题和答案(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分-、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。1.1+2//=(1-2/A.43.155B-43.—+—155C.34.155D.34.—I552.己知集合A=｛（兀A.9B.81yeZ,则A中元素的个数为（))4.已知向量a,b满足，制=1,ab=-则°・（2°-方）=（A-4B.3C.2D.072—5.双曲线右-*=l（d>0,b>0）的离心力为羽,则其渐近线方程为（A.y=±/2xD.）匸土孚6.在△ABC屮,A.4^2
2、B.V30C.x/29D.2^57.为计算S=1-丄+丄+•••+丄一丄，设计了右侧的程序框图,13499100则在空白框中应填入（）A.z=z+lB.z=Z+2C.i=i+3D.z=r+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究屮取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和''，如3）勻3.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是（）A.丄B.—C.丄D.丄121415189.在长方体ABCD-A&CQ中，AB=BC=1,*=巧，则异面直线与所成角的余弦值为（）223xTD.x10.若/（.r）=c
3、osx-sinx在［-―可是减函数，则a的最大值是（）11.已知/（兀）是定义域为（Y0,+8）的奇函数,满足/（l-x）=/（l+x）.若/（1）=2,则/（1）+/（2）+/⑶+...+/（50）=（）A.-50B.0C.2D.502210.已知片，传是椭圆C手+右=1（°＞心0）的左、右焦点交点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为当的直线上，HPF”为等腰三角形，ZfJ/sP=120°,则C的离心率为（）6A.-B.-C.-D.-1234二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.11.曲线y=21n（jr+l）在点（0,0）处的切线方程为.x+
4、2y-52012.若兀，y满足约束条件＜x-2y+320,贝ijzc+y的最大值为・无一5W013.已知sina+cos0=1,cosa+sin0=0,则sin（a+0）=.714.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为丄，SA与圆锥底面所成角为45。.若8的面枳为5皿，则该圆锥的侧面积为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。笫17〜21题为必考题。每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必答题：60分。15.（12分）记S”为等差数列匕｝的前"项和，已知坷=-7,S严-15.（1）求｛
5、匕｝的通项公式；（2）求S“,并求S”的最小值.10.（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图.为了预测改地区2018年的坏境基础设施投资额,建立了y与时间变量/的两个线性回归模型.根据2000年至2016年数据（时间变量/的值依次为1,2,…，7）建立模型①：y=-30.4+13.5/：根据2010年至2016年的数据（吋间变量/的值依次为1,2,…，7）建立模型②：y=99+17.5f・（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明
6、理由・11.（12分）设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为M&X））的直线/与C交于A,B两点。=（1）求/的方程；（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.10.（12分）如图，在三棱锥P-/WC中，AB=BC=2近,PA=PB=PC=AC=4,。为AC的中点.（1）证明：PO丄平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30。，求PC与平面Q4M所成角的正弦值.11.（12）已知函数f[x）=ex-ax1.（1）若心1,证明：当Q0时，/（兀）21；（2）若f（无）在（0,+8）只有一个零点，求a.（二）选考题：共10分。请
7、考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一部分计分。10.【选修44坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系心中,曲线C的参数方程为严管为参数），直线/的参数方程为严y=4sin&[y=2+/sina（/为参数）.（1）求c和/的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线/所得线段的屮点坐标为（1,2）,求/的斜率.11.【选修4-5：不等式选讲】（10分）设函数/（兀）=5-卜+a
8、-卜一2.（1）当。=1时，求不等式/（.丫）20的解集;（2）若/（x）Wl,求。的取值范围.2018全国II卷理科参考答案一.选择题1.D34.=1——155从
9、而选D.2.A由列举法可以得到(一1,—1),(一1,0),(-1
