2017年天津市高考理科数学试题及答案解析

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考牛考试顺利！注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.木卷共8小题，每小题5分，共40分

2、。•如杲事件A，B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).4•球的体积公式V=-nR3其中/?表示球的半径.只有一项是符合题目要求的.参考公式:•如果爭件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).・棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底而而积，力表示棱柱的高.一.选择题：在每小题给出的四个选项中,(1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={xgR

3、-1

4、-l0,x+2v-2>0,(2)设变量兀

5、y满足约束条件彳则目标函数z=x+y的最大值为x<0,心，23(A)一(B)1(C)一(D)322（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24,则输出W的值为/输出N」（结束）（第3题图）(4)(5)(A)0(B)1(O(D)3TT7TI设力R,则“吟才打'是"&右”的（A）充分而不必要条件（C）充耍条件(B)(D)必要而不充分条件既不充分也不必要条件22已知双曲线二—当=l（a>0,b>0）的左焦点为F,离心率为血.若经过F和P（0,4）两点的直线cTb~平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(A)兰亠44(D)t4=1

6、（6）己知奇函数/（x）在RJr•是增函数，g(x)=xf(x).若«=^(-log25.1),b=g(2°'),c=g(3),则a,b、c的大小关系为(A)a0,(p

7、—+6/1在R上恒成立，则a的取(C)[-2也2]（D）［吨］第II卷注

8、意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知«eR,i为虚数单位，若□为实数，则a的值为（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为7T（11）在极坐标系中，直线4pcos（&-一）+1=0与圆p=2sin&的公共点的个数为(12)若a,beR,ab>09则（13）在厶ABC中，ZA=60°,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE=AAC-AB（AeR）,且ADAE=-4f则2的值为.（14）用

9、数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.（用数字作答）三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）.3在ZVlBC中，内角A,B,C所对的边分别为a.b.c.己知a>b,a=5,c=6,sinB=—•（I）求b和sin4的值；TT（II）求sin（2A+-）的值.4（16）（本小题满分13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别7V，,■234(I)设乂表示一辆

10、车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(II)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.(17)(本小题满分13分)如图，在三棱锥P-ABC中，M丄底面ABC,ABAC=90°•点D,E,W分别为棱刊，PC,的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4,AB=2.(I)求证：MN〃平面BDE；(II)求二面角C-EM-N的正弦值;(III)已知点H在棱PA上，月.直线与直线BE所成角的余弦值为21,求线段的长.(18)(本小题满分13分)已知｛色｝为等差数列，前n项和为5„(/?gN+),｛btt｝是

11、首项为2的等比数列，且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4—2q,Su=11Z?4.(I)求｛〜｝和｛仇｝的通项公式；(II)求数列｛a2nb2n_x｝的前n项