第三章线形系统时域分析第讲(第七讲)

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1、第7讲高阶系统的时域分析10/1/20211自动控制原理上讲回顾过阻尼欠阻尼10/1/20212自动控制原理3.3.4二阶系统的动态校正对于特定的系统，位置控制系统(随动系统)其闭环传递函数矛盾超调小，阻尼大速度慢矛盾一定比例－微分控制测速反馈控制速度快10/1/20213自动控制原理3.3.4.1比例－微分控制（PD控制）Proportional-plus－derivativeControl图3-15PD控制系统(3-33)称为开环增益有关闭环传递函数为10/1/20214自动控制原理(3-35)

2、令(3-36)结论可通过适当选择微分时间常数，改变阻尼的大小；比例－微分控制可以不该变自然频率，但可增大系统的阻尼比由于PD控制相当于给系统增加了一个闭环零点，故比例－微分控制的二阶系统称为有零点的二阶系统。10/1/20215自动控制原理当输入为单位阶跃函数时(3-37)10/1/20216自动控制原理10/1/20217自动控制原理3.4高阶系统的时域响应设高阶系统闭环传递函数的一般形式为将上式的分子与分母进行因式分解，可得：10/1/20218自动控制原理将式（3-47）用部分分式展开，得设

3、输入信号为单位阶跃信号：对上式进行拉式反变换，得：（3－48）10/1/20219自动控制原理由一阶系统（惯性环节）和二阶系统（振荡环节）的响应函数组成输入信号（控制信号）极点所对应的拉氏反变换为系统响应的稳态分量传递函数极点所对应的拉氏反变换为系统响应的瞬态分量。闭环极点远离虚轴，则相应的瞬态分量衰减得快，系统的调整时间也就较短。闭环零点只影响系统瞬态分量幅值的大小和符号所有闭环的极点均具有负实部（稳定的系统）过渡过程结束后，系统的输出量（被控制量）仅与输入量（控制量）有关若闭环极点均位于S左半平面的

4、系统，则系统是稳定的注释：10/1/202110自动控制原理闭环主导极点：闭环主导极点：无闭环零点靠近又距离虚轴最近的闭环极点，在单位阶跃响应中的对应分量既在t=0时刻具有最大初值又在全部响应分量中衰减的最慢，从而在系统的过渡过程中起主导作用。如果系统中有一个极点或一对复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴的距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个极点或这对复数极点所产生或决定，这样的极点称为闭环主导极点。另一种定义:10/1/202111自动控制原理

5、高阶系统主导极点(s2+2s+5)(s+6)30Φ1(s)=(s2+2s+5)5Φ2(s)=增加极点对有何影响？σ%=19.1%ts=3.89sσ%=20.8%ts=3.74s10/1/202112自动控制原理例3-2图3-17(a)所示的系统，具有图3-17(b)所示的响应，求K和T解：①图3-17(a)图3-17(b)10/1/202113自动控制原理②闭环传递函数由框图得：10/1/202114自动控制原理例3-3控制系统如图3-18所示，其中输入，证明当时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜

6、坡输入信号。解：图3-18控制系统的方块图闭环传递函数:只要令，就可以实现系统在稳态时无误差地跟踪单位斜坡输入。10/1/202115自动控制原理例3-4设一随动系统如图3-19所示，要求系统的超调量为0.2，峰值时间，求①求增益K和速度反馈系数。②根据所求的解：①10/1/202116自动控制原理系统的闭环传递函数②10/1/202117自动控制原理