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1、X西安市临潼区雨金中学点到直线的距离执教:王凤万点到直线的距离复习提问1、平面上点与直线的位置关系怎样？2、何谓点到直线的距离？答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外.2.从点作直线的垂线,点到垂足的线段长.LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢？根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。过点P作直线L1⊥L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?利用两点间的距离公式求出
2、PQ
3、.则线段PQ的长就是点P到
4、直线L的距离.解题思路：步骤(1)求直线L1的斜率；(2)用点斜式写出L1的方程；(3)求出Q点的坐标；(4)由两点间距离公式d=
5、PQ
6、.解:设A≠0,B≠0,过点P作L的垂线L1,垂足为Q,LL1QP(x0,y0)L:Ax+By+C=0由点斜式得L1的方程一般情况A≠0，B≠0时把（3）代入（2）得设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则把（4）代入（2）得当AB=0（A，B不全为0）（1）Ax+C=0XYO用公式验证结果相同（2）By+C=0用公式验证结果相同OXYOy
7、xl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式也成立；5.用此公式时直线方程要先化成一般式。例1、求下列各点到相应直线的距离解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0由题意得∴k2+8k+7=0∴所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.2-1例2的变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于(1).距离改为1;(2).距离改为;(3).距离改为3(大于).想一想?在练
8、习本上画图形做.例2的变式练习(1).距离改为1,x=-14(y-2)=-3(x+1)2-1或x=-1(易漏掉)则用上述方法得4(y-2)=3(x+1)例2的变式练习（2）.距离改为,2(y-2)=x+12-1则得2(y-2)=x+1;（3）.距离改为3(大于),则23-1-3无解。例2的变式练习例3求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到
9、直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0)练习3.求下列两条平行线的距离：(1)L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0(2)L1:3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0解:点P(4,0)在L1上Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0直线的方程应化为一般式！进一步,利用中点公式可以得到点P(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点P1(x1,y1)的坐标公式为:利用公式:1,求点P(x0,y0)关于直线y=x的对
10、称点P1();2,求点P(x0,y0)关于直线y=-x的对称点P1();y0,x0-y0,-x01.今天我们学习了点到直线的距离公式,要熟记公式的结构.应用时要注意将直线的方程化为一般式.2.当A=0或B=0(直线与坐标轴垂直)时，仍然可用公式，这说明了特殊与一般的关系.3.例2的变式练习,用图形解释运算结果,又一次让我们体会了数学与形式结合的思想.小结作业1.阅读P40~P44,有关内容.2.书面作业:P44第12题,第13题.本节课到此结束，同学们，再见！雨金中学数学科组王凤万
