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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题19概率随机变量及其分布列理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题19概率、随机变量及其分布列【命题热点突破一】古典概型与几何概型例1、［2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()1123(A)-(B)-(C)§(D)-【答案】B【解析】如團所示:画出时间轴：7:307:407:508:008:108:208:30*"AC'DB小明到达的时间会随机的落在图中线段肿中:而当他的到达时间落在线段川C或DS时:才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型:所求槪率P=・故选£・【变式
2、探究】三位学生两位老师站成一排，则老师站在一起的概率为・9【答案】丁【解析】三位学生两位老师站成一排，有A?=120(种)站法，老师站在一起，共有A桃=48(种)站法，482故老师站在一起的概率为莎=丘【特别提醒】求古典概型的概率的关键是计算基本事件的个数和所求的随机事件含有的基本事件的个数，在计算时要注意不要重复也不要遗漏【变式探究】己知圆0：x2+y2=12,直线1：4x+3y=25,则圆0上的点到直线1的距离小于2的概率为【答案】右25【解析】圆心0到直线1的距离为-f===5.设与直线1平行且距离为2,并与圆0相交的直线为1’，寸犷+歹如图所示，此时圆
3、心0到直线1'的距离为3,则直线1’截圆0所得的劣弧上的点到直线1的距离小于2,60°圆0的半径为2並所以直线1’截圆0所得的劣弧所对的圆心角为60°,所以所求的概率为360。16-y【特别提醒】与角度相关的几何概型问题一般用直接法，或转化为与线段长度、面积有关的几何概型问题.计算与线段长度有关的几何概型的方法是：求出基本事件对应的线段长度、随机事件对应的线段长度，随机事件对应的线段长度与基木事件对应的线段长度Z比即为所求.【举一反三】如图所示,大正方形的面积是34,四个全等直角三角形I詞成一个小正方形，直角三角形的较短直角边长为3,向大正方形内抛撒一颗黄豆（
4、假设黄豆不落在线上），则黄豆恰好落在小正方形内的概率为（）【答案】B【解析】因为犬正方形的面积是34,所以犬正方形的边长是価•由直角三角形的较短直角边长为3,得四个全等直角三角形的直角边分别是5和=3,则小正方形边长为2,面积为4,所以黄豆恰好落在小正方形内49的概率为区=亓【特别提醒】计算与面积相关的几何概型的方法：算出基本事件对应图形的血积和随机事件对应图形的面积，随机事件对应图形的面积与基本事件对应图形的面积Z比即为所求.【变式探究】某高二学生练习投篮，每次投篮命中率约为30%,现采用随机模拟的方法估计该生投篮命中的概率：选用计算器产生0到9之间的整数值
5、的随机数，指定0,1,2表示命中，4,5,6,7,8,9表示不命屮，再以每3个随机数为一组，代表3次投篮的结果.经随机模拟产生了如下随机数：807956191925271932813458569683431257393027556488730113527989据此估计该学生3次投篮恰有2次命中的概率为()A.0.15B.0.25C.0.2D.0.18【答案】C【解析】随机数共有20组，其屮表示3次投篮恰有2次命屮的有191,271,027,113,共4组，所以所4求概率约为函=0.2.【特别提醒】每次命中率约为30%,3次投篮命中2次的概率，可以看作3次独立重
6、复试验恰好成功2次的概率，直接计算为dXO.32X0.7=0.189,与随机模拟方法求得的概率具有差异.随机模拟的方法求得的概率具有随机性，两次随机模拟求得的概率值可能是不同的.【命题热点突破二】相互独立事件和独立重复试验例2、某项比赛规则是：甲队乙队536884360923甲、乙两队先进行个人赛，每支参赛队中成绩的前三名队员再代表本队进行团体赛，团体赛是在两队名次相同的队员之间进行，且三场比赛同吋进行.根据以往比赛统计：两名队员中个人赛成绩高的队员在各场21胜的概率为十负的概率为亍且各场比赛互不影响.已知甲、乙两队各有5名队员，这10名队员的个人赛成绩如图所
7、示.(1)计算两队在个人赛中成绩的均值和方差；(2)求甲队在团体赛中至少有2名队员获胜的概率.解:(1)由題中数据可知，85+83+86+96+9088+84+83+92+93工小,1z，，八x-==88,x乙==88,所以st=-x(9+25+4+64+4)=21.2,555si=-x(0+16+25+16+25)=16.4・5(2)设:;甲队中参加个人寒成绩为第i名的队员在团体塞中获胜:为事件A：(i=l,2,3)・11由题意可知P(Al)=-,P(Az)=P(A：)=-,且A：,Az,氐相互独立.设：甲队至少有2名队员获胜：为事件E,贝l_
8、E=A：A：
9、A：+A：A：A：+A：A；A：+A：
