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《1977-1987年高考理科数学考试试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1977年普通高等学校招牛•考试理科（北京市）数学试题满分120分，120分钟1.（本小题满分10分）解方稈二1=3_兀.2.（本小题满分10分）计算2刁+2°
2、1V2V2-13.(本小题满分10分)已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lgV45・4.（本小题满分10分）证明:(l+rga)2_1+sin2a—2cos~a5.（本小题满分10分）求过两直线x+y—7=0和3x-y-=0的交点且过（1,1）点的直线方程.6.（本小题满分10分）某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%,问今年七月份到十月份总产值是多少？7.（本小题满分1
3、0分）已知二次函数y=x2-6x+5.（1）求出它的图象的顶点樂标和对称轴方程；⑵画出它的图象；⑶分别求出它的图象和兀轴，y轴的交点坐标.&（本小题满分10分）一只船以20海里/小时的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB.AC9.（本小题满分10分）有一个圆内接三角形ABC,AA的平分线交BC于D,交外接圆于E,求证：当加収哪些值时，直线y=x+m与椭圆兀2v2—+—=1有一个交点？有两个交点？169没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象.参考题1.（本小题满分10分）(
4、1)求函数f（x）=(兀H0),0(x=0)的导数.x2y2（2）求椭圆罕十^=1绕兀轴旋转而/b-成的旋转体体积.2.（本小题满分10分）（1）试用e-6语言叙述“函数/（切在点x=x（）处连续的定义.（2）试证明：若/（x）在点x=x{}处连续,且/（xo）>O,则存在一个无）的（兀（）-5,无+5）,在这个邻域内，处处有>0・5.化简:1978年普通高等学校招生全国统一考试数学满分120分，120分钟（理科考生五，六两题选做一题，文科考生五，六两题选做一题，不要求做第七题）一、（下列各题每题4分，五个题共20分）1.分解因式：x2-4Ay+4y2-4z2.2.已知正方
5、形的边长为a,求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.3.求函数y=Jlg（2+兀）的定义域.4.不查表求cos80"cos35°+cos10°cos55°的值.（1丫扌（丁4加尸k4丄'）（0.1严（/沪）2四、(本题满分12分)已知log189=a(ah2),18"=5.求log3645.五.（本题满分20分）已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tanAtanC=2+V3,求角A,B,C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于4語・求三角形各边a,b,c的长（提示：必要时可验证（1+V3）2=4+2V3）且3sin2a+2sin20=1,3
6、sin2of-2sin20=0.求证rc/rip二、（本题满分14分）已知方程尬2+y2=4,其中R为实数.对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图.三、（本题满分14分）（如图）加？是半圆的直径，C是半圆上一点，直线舲切半圆于C点，仙丄咖于肘点,BNLMN于艸点,CDA_肋于〃点，求证：CI>C毎CN.2）CEi^AM-BN七、（本题满分20分，文科考生不要求作此题）已知函数y=jC+（2m+l）x+m2-1（me/?）.1）加是什么数值吋，y的极值是0?2）求证：不论加是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线厶上.画出m
7、=-1,0,1时抛物线的草图，来检验这个结论.3）平行于厶的直线中，哪些与抛物线相交,哪些不相交？求证:任一条平行于厶而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等.4atana4atanaBM=~,CN=V3+tan(7j3-tanQ5.设/(x)=4x4-4px"+4^x2+2p(m+l)x+(m+1)2(/?^0).求证：1)如果f(x)的系数满足p'-4g-4(〃?+l)=0,那么/(兀)恰好是一个二次三项式的平方.2)如果/*(兀)与F(x)=(2x24-ax+Z?)2表一九七八年副题1.（1）分解因式：x2-2xy+y2+2x-2y-3jrSjr(2)求sin
8、30°一tan0°+cotcos2-—46的值（3）求函数y」g（25-5J的定义域兀+1（4）已知直圆锥体的底面半径等于lcm,母线的长等于2cm,求它的体积.的值.2.已知两数占，花满足下列条件：1）它们的和是等差数列1,3,…的第20项;2）它们的积是等比数列2,-6,…的前4项和.求根为丄，丄的方程.3.己知：XBC的外接圆的切线AD交BC的延长线于Q点，求证：AB2_BD示同一个多项式，那么p2_4q_4（加+1）=0.6.已矢U：dsinx+bcos兀=0.①Asin2x+Bcos2x=C②其中不同时
