《312用二分法求方程的近似解》教学案5

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1、《3.1.2用二分法求方程的近似解》教学案5教学设计(一)教学目标1.了解二分法是求方稈近似解的i种方法.2.会用二分法求给定精确度的方程的近似解.3.在具体问题情境屮感受逐步逼近的过程.4•培养学生观察、分析数据的能力.5•培养学生合作与交流的意识和对新知探求的精神.教学重点与难点重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解.难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解.教学过程1•设置情境，提出问题问题1:你会求哪些类型方程的解？写一写你不会求解的方程.设计意图让学生感受有大量的方程不能求解，引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲.问题2：能不能求方程的近似

2、解？2.自主探究，获得新知以求方程f+3x—1=0的近似解(精确度0.1)为例进行探究.探究1：怎样确定解所在的区间？(1)图象法(数形结合)：(2)试值法：设Ax)*+3x_],/(0)=-1<0,/(1)=3>0.复习：(1)方程的根与函数零点的关系；(2)根的存在性定理.探究2：怎样缩小解所在的区间？幸运52屮猜商品价格环节，让学生思考：(1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？(2)如何猜才能最快猜出商品的价格？设计意图在学生“最近发展区”设置问题，搭建平台，拉近数学与现实的距离，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中逐步体会二分法思想.问题3：为什么要取

3、屮点，好处是什么？设计意图体会二分法优于其他如“三分法”，“四分法”，华罗庚的“优选法”等.探究3：区间缩小到什么程度满足要求？设计意图利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性.问题4：精确度0.1指的是什么？与精确到0.1—样吗？通过对以上问题的探究，给出二分法的定义就水到渠成了.二分法的定义：对于在区间帀，刃上连续不断且满足/Q)・/(b)<0的函数y=/G),通过不断地把函数/'(兀)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.用二分法求零

4、点近似值的步骤：给定精确度用二分法求函数r(兀)的零点近似值的步骤如下：(1)确定区间刃,验证/a)・/⑹))・(4)判断是否达到精确度“即若a-h

5、；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用Excels序求方程的近似解・设计意图(1)演示Exc刃程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合.进一步明确为什么用“二分法”求方程的近似解.(2)算法流程比较简洁，便于编写计算机程序，利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了.2.知识迁移，生活应用(1)猜商品价格;(2)从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为.3.检验成果，巩固提升(1)下列函数的图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是()思维升华：在

6、零点的附近连续且/匕)・/(b)V0.(2)方程4v+2x-ll=0的解在下列哪个区间内？你能给汕一个满足精确度为0.1的近似解吗？A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)说明：二分法不仅能求方程的近似解，有吋也能求方程的精确解.4.回顾反思本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？还有什么疑问？(1)预设课堂生成问题(有些同学可能会有这样的疑惑，若没有就作为课下拓展留给学生思考)•如图所示，区间［a,幻上有多个零点，还能否用二分法求方程的近似解？如果能，该怎样做？(2)学生课堂生成新问题(不同的班级可能会有不同的问题，具体问题具体解决).课外作业1.书面作业（

7、1）习题3.1力组3,4,5；（2）求2y+3x=7的近似解（精确度0.1）.1.知识链接阅读与思考“中外历史上的方程求解”.板书设计课题：（投影显示）1.提出问题：2.白主探究：3.抽象概括：4.巩固练习：5.归纳总结：教学反思1.注重学生参与知识的形成过程；2.注重培养学生的应用意识；3.恰当地利用现代信息技术.教学设计（二）教学目标1.理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法；利用信息技术辅助教学，让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程；2.体会二分法的思想和方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方