江苏省扬州市安宜高级中学2010-2011学年度第一学期高一

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1、江苏省扬州市安宜高级中学2010－2011学年度第一学期高一数学期末考试试题注意：考试时间120分钟，满分160分。请将答案写在答题卷上。考试结束后，只交答题卷。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1、求值：＝▲2、已知全集合,，，则▲3、已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为▲cm24、函数的最小正周期是▲；5、已知,向量与的夹角是，则实数＝▲6、计算：▲7、函数的值域是▲8、若，，则与的夹角等于▲9、计算：＝▲10、在平面直角坐标系中，角的终边关于一、三象限的角平分线对称，且

2、角的终边经过点，则＝▲第12题11、函数的递增区间是＝▲12、如图，菱形ABCD的边长为1，，E、F分别为AD、CD的中点，则＝▲13、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝▲.14、已知函数，对于上的任意有如下条件：①；②；③；其中能使恒成立的条件是▲（填写序号）二、解答题：本大题共6道题，计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分14分）已知，求：（1）；（2）16（本题满分14分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先

3、向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.17.（本题满分15分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）记函数求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围.18、（本题满分15分）如图，在△ABC中，BC、CA、AB的长分别为，（1）求证：；（2）若，试证明△ABC为直角三角形.19、（本题满分16分）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有和的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正

4、数的取值范围.（滑轮大小可忽略不计）20、（本题满分16分）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.扬州市安宜高级中学高一数学期末试题参考答案命题说明：试卷的第1—6题，第8、9题，第15、16题，第17题（1），第18题（1），第19题，或直接源自教材，或稍加改编。旨在引起学生对教材的重视。教学中要研究教材中的练习题、中档的习题和例题，这是源头活水。这一点在高一、高二阶段，尤为重要。不能也不必过早进入像高三一轮那样的训练。以上想法，供参考。评卷前，请认真核

5、做答案。谢谢！！一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1、　　　　　２、　　　　3、4　　　　　4、2　　　　5、26、　　　　　7、　　　　8、　　　　　9、　　　10、－111、　　　12、　　　　　　13、　　　14、②③二、解答题：本大题共6道题，计90分.15．（本题满分14分）解：∵，∴……………………２分（1）原式＝………5分＝………8分（2）　………………11分＝………………14分16（本题满分14分）解：（1）由条件，，∴　∴　………………2分又∴　　　　　　　　　　　　　…………

6、……4分∴的解析式为　　　　　　………………………5分（2）将的图象先向右平移个单位，得………………7分∴……………………………………9分而…………………………11分∴函数在上的最大值为1，最小值为……………………14分17.（本题满分15分）解：（1）须满足，　∴，………………3分∴所求函数的定义域为………………5分说明：如果直接由，得到定义域，不得分。但不再影响后两小题的得分。（2）由于，∴，而∴函数，………………………7分其图象的对称轴为∴而，所以所求函数的值域是………………………10分（3）∵不等式有解，

7、∴………………………13分令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为………………………15分说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分。18、（本题满分15分）解：（1）∵，………………2分∴………………5分∴………………7分∴………………8分说明：也可以取与同向的单位向量，在的两边作数量积，同样可证。（2）由得，而………………13分∴，∴△ABC为直角三角形………………15分证法二：由（1）类似可证得：（*）………………10分由得，即：………………12分∴，结合（*）式得………………14分∴，∴

8、△ABC为直角三角形………………15分19、（本题满分16分）解：如图建立坐标系，记OB、OA与轴的正半轴的夹角分别为，则由三角函数定义得，………………………4分由于系统处于平衡状态，∴∴………………………6分注：也可以用力的正交分解得到上述式子【方法一】移项，（1）、（2）平方相加得：，即………………………9分而存在正数使得系统平衡，∴△＝，∴（因滑轮大小忽略，写成亦可