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1、小学数学教学中数学思想的渗透路径 数学课程中蕴涵的数学思想体现在小学数学教材中主要包含有:对应思想、符号思想、化归思想、类比思想、数形结合思想,极限思想和集合思想等。对于这些数学思想教材或通过某一知识集中渗透一种思想,或在同一知识的呈现中渗透多种数学思想。 义务教育《数学课程标准》(2011版)指出:“数学课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。教师要发挥主导作用,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识技能,体会和运用数学思想与方法获得基本的数学活动经验。”在小学数学教学中,教师有计划、有意识地渗透一
2、些数学思想方法,有利于学生领悟数学的真谛,懂得数学的价值,学会数学地思考和解决问题;有利于提升学生的数学素养。笔者以为,在小学数学教学的全过程中教师应时时注意对数学思想方法的提炼,并通过以下途径进行有效渗透。 一、在教学准备的过程中挖掘和提炼数学思想方法 (一)在钻研教材时挖掘数学思想方法 小学数学教材体系有两条基本线索:一条是明线,既数学知识,另一条是暗线,既数学思想方法。 数学教学中无论是概念的引入、应用,还是数学问题的设计、解答,或是复习、整理已学过的知识,都体现着数学思想方法的渗透和应用。因此,教师要认真分析和研究教材,归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数
3、学思想方法。如在“角的分类”中,要挖掘分类的思想方法;在“平行四边形、梯形面积的计算”中,要挖掘转化、化归的思想方法。 (二)在教学目标中体现数学思想方法 数学思想方法的渗透,教师要有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施、教学效果的落实等方面来体现。在备课时就必须注意数学思想方法的梳理,并在教学目标中体现出来。例如在备“除数是小数的除法”一课时,就要突出化归的思想方法,让学生明确如何把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法;在备“比的基本性质”一课时,就要抓住类比的思想方法,明确比的基本性质与分数的基本性质、商不变的性质的联系和区别。 (三)在学生课前预习的过
4、程中加以指导 课前预习是学生学习数学知识的必要环节,有利于学生充分利用已有的知识、经验,在自主学习、探究中初步了解知识的形成脉络、结构;了解知识中蕴含的算理、算法;理清编者的意图。在学生预习时只要稍加指导就可以将一些数学思想方法潜移默化的渗透给学生。如,苏教版数学四年级《找规律》。在课前预习时,教师提出明确的预习要求:仔细看书中的主题图,叙述出你从图中知道的信息,弄清数量是多少?你能发现哪些数量之间有关系?你能从中找到规律吗?学生在教师的提示指导下完成了以上的课前预习作业,思考了相关的问题。在课堂新授时只要教师稍加点拨,大部分学生都会理解。教师将探索规律有意识的渗透
5、到教学之前,在教学中就可以充分为学生进行思维的深层次引领。 二、在课堂教学的全过程中渗透数学思想方法 (一)在教学情境的创设中渗透数学思想方法 小学数学源于生活,服务于生活。在教学情境的创设过程中,教师有意识地把生活原型提炼为数学问题,既体现数学的本质又使学生在解决数学问题的过程中理解了生活。如,在“角的度量”一课的教学情境创设时,教师出示了坡度不同的三组滑梯:①坡度较缓,②坡度适中,③坡度较陡。问学生“:你会选择哪组滑梯?这样选与什么有关系?”学生经过交流明白与坡度有关,坡度就是斜面与地面的夹角。 这时教师将实物图符号化为∠,∟,学生经历了由实物到图形到符号
6、的转化过程,将生活情景化归到有关角的大小的认识,很自然的向学生渗透了对应思想和化归的数学思想。 (二)在新知的学习探究过程中渗透数学思想方法 1.在概念的提炼和形成过程中渗透数学思想方法 小学数学教材中的概念,因受学生年龄、认知水平等因素的制约,大多采用描述性的方法,这样使得学生对概念的理解抽象难懂。因此,教师要借助一定的感性材料让学生在实践中从数学思想方法的高度来认识概念和掌握概念。例如:教学“圆的认识”一课,教师将学生带到操场上,分组、纵向战成一列,在每组最前排学生的前面放一个圆环,进行原地立定投环比赛。随着学生投环的进行,后面的学生就会认为这样比赛不公平。
7、 因为距离圆环越远,投环就越困难。这时教师抛出问题:怎样站投环才公平呢?学生经过争论、交流后认为站成圆圈,把园环放在圆圈的正中央,每人离圆环的距离相等,这样才公平。此时教师及时指出这就是我们今天要学习的“圆的认识”,圆环就相当于是圆心,每人到圆环的距离就相当于半径……教师借助具体、形象的感性材料,让学生在经历了圆心、半径等概念的形成的过程中向学生渗透了对立统一的思想和归纳的思想,加深了学生对概念的理解。 2.在算理、算法的揭示中渗透数学思想方法 在计算教学中,表面上看,计算技能的培养为解决问题提供一种工具,其本身的思维训练功能并不明显。事实上,
