文科数学真题

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，则（）A．2B．C．D．12．已知集合，，，则（）A．B．C．D．3．已知，，，则（）A．B．C．D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（）A．B．C．D．5．

2、函数在的图像大致为（）A．B．C．D．6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（）A．B．C．D．8．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．右图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．B．C．D．10．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（）A．B．C．D．11．的内角，，的对边分别为，，．已知，．则（）

3、A．B．C．D．12．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点，若，则的方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线在点处的切线方程为__________．14．记为等比数列的前项和，若，，则__________．15．函数的最小值为__________．16．已知，为平面外一点，，点到两边，的距离均为，那么到平面的距离为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题

4、：共60分．17．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．18．（12分）记为等差数列的前项和，已知．（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的的取值范围．19．（12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．20．（12分）已知函数，为的导数．（1）证明：在区间存在唯一零点；（2）若时，，求

5、的取值范围．21．（12分）已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切．（1）若在直线上，求的半径；（2）是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求和的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值．23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知，，为正数，且满足．证明：（1）；（

6、2）．