2017年高考数学深化复习+命题热点提分专题02平面向量与复数理

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1、专题02平面向量与复数1.在等腰梯形弭〃〃中，AB=~2CbfM^jBC的中点，则莎-()A.^AB+^ADB.^AB+^ADC.^B+^ADD.詡+协解析：因为乔=—2页所以~AB=2DC.又.M是比的中点，所以Mf=^(jb+ac)=(AB+7d+~DC)=^(AB+乔+*勸=扌為+抛，故选B.答案：B2-已知°’强不共线向豊尸如+2釦b=―,且心0,若白〃方，则号等于()C.-2D.2人/7—m解析―i,即鸥+2i”r),则_久=2答案：c3.如图，在等腰直角三角形肋0屮,OA=OB=l,C为/!"上靠近点/的四等分点，过点C作的垂线厶戶为垂线

2、上任一点，则血•(OB-OA)={)A.2K2C.解析:依题意AB=€>ZOAB=E又®丄厉八疋=+养，・••帀•(鬲-页)=；「页+¥菇+羽厉=OAA3+卜序+CP-AB=—1+g=—g.4.设向量a=(cosa,—1),b=(2,sino),若&丄b,则tan(a―j=()11A*~3K3C.-1D・0解析：由己知可得，日•力=2cosa—sina=0,Atana=2n)tana—114丿1+tana3'故选B.答案：B5•如图，在半径为1,圆心角为90°的直角扇形创〃屮，Q为AB上一点，点P在扇形内(含边界)，且7)P=tOA+^-t)•厉(OW

3、rWl),则血•鬲的最大值为()A1A-2D.1c4解析：解法一'OP=iOA^(l-t)dB?：.3?P?A三点共线，且委=屈玄又0ob=

4、0>

5、0bcos^

6、8D.-21008iz—i解析：由z+]—i得zi—zi+i,z—.'.—1I:丄.一1+i,则z—(1+i)—2i,1—11—11+1从而/皿=(/)1帔=(-2i)10O8=21^Xi1w,8=2,008X(i4)252=21008.故选A.则复数匂的值是（7.如图在复平而内，复数zi,Z2对应的向量分别是刃、OBVAC.l+2iD.1-2i【答案】A【解析】在复平面内，复数可乂】对应的向量分别是鬲、0B，结合所给的團形可得勺=-2-?；彳=右-亠；故选A.8.设复数z・（2+,）=10—5,（,为虎数单位），则z的共轨复数2为（）A.1+，【答案

7、】A.B.1一，C.一1一，D.一1+’A.-3+4/B._3-47c.3+4Zd.3-4,【答案】C10-5;10-5;2-i八Z=【解析】因为===3-4/-2+z2+z2-i,所以z=3+4/9.复数z满足（l+，）z=l的_，

8、,则壬二（）z—=1—i—【解析】由题意得，1+，,・・.z=l+，,故选A.ji、日的部分图彖如图所示则(OA+O&•為=(10.函数y=解析由条件可得M3,1),力⑵0),A（OA+M•乔=（筋+鬲•（OB-OA）=^-^2=10-4=6.答案B1L.已知臼，力均为单位向量，(2卄方)・@一2切=一学，则向量臼，力的

9、夹角为(解析因为日，方均为单位向量，所以(2日+方)・(日一2力)=2—2—3日•方=—学，解得g・b=¥，所以cos〈臼，Id)=

10、：=平,又〈白，方〉丘[0,JI],所以〈盘，方〉=*.答案A12.已知两个非零向量a,b的夹角为60°，且a=b=3,c=ta~~(1—t)b,若方丄c,则t=.解析因为51c,所以bc=0?又c=fa+(l-f)外所以bc=ta-b+(l-f)b2=0.因为6方的夹角为60%且4=

11、列=3,1Q所以a7=a0

12、cos6O°=3x3xw=pb2=9.Q所以为+9(l_G=0,解得f=2.答案213.如图，在中

13、，Z片90°,且AC=BC=3,点〃满足弘2励，则药/•尿.Bn解析法一如图，建立平面直角坐标系.设粼“/),由菇2茄，x=2,y=l，解得即必点坐标为(2,1),所以斎•彥=(2,1)•(0,3)=3.法二斎•励=(看+砌・看=丽+看X(彳础=厉+彳看・(鬲一為=+彥=3.答案314.已知儿B,C是平面上不共线的三点，若动点P满足OP=OA+AAC、(ABJ

14、初

15、cosB

16、ACcosC)Ae(0,+°°),则动点P的轨迹一定通过的(填重心、垂心、内心或外心).,Th解析宙条件>得山匕彳~~■U4ScosBACcqsC*A3从而R心李匚+李L]'^

17、ABcos3JCcosC?心(1抄-0)卜詢就cosC.4^cosC.=a(-BC+BC)=0