人教A版高数学导学案教案 2.2.3向量数乘运算及其几何意义

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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义学习目标：1．掌握向量数乘的定义，理解向量数乘的几何意义；2．掌握向量数乘的运算律；3．理解两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线的条件判定两向量是否平行．教学重点：理解向量数乘的几何意义．教学重点：向量共线的充要条件及其应用．教学过程情景平台a已知非零向量a，把a+a+a记作3a，(-a)+(-a)+(-a)记作-3a，试作出3a和－3a．概念导入我们规定这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）有上可知：=0时，a=向量数乘的几何意义是把向量a沿a的方

2、向或a的反方向放大或缩小.运算律完成以下三个问题（1）已知非零向量a，求作向量2(3a)和6a，并进行比较．a（2）已知非零向量a，求作向量5a和2a+3a，并进行比较a4（3）已知非零向量a，b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并把结果进行比较分析．ab总结运算律：设为实数,那么（1）；（2）=+；（3）=+。特别地，我们有（-）=-（）=（-）=-能力平台例1.计算：（1）(-3)×4a（2）3(a+b)-2(a-b)-a（3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c)变式训练1、点C在线段AB上，且,则=,=.2

3、、课本练习3、5题43、若3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量,求m,n.问题引导1、引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗?怎样理解两向量平行？与两直线平行有什么异同？2、如果a(a≠0)、b，如果有一个实数λ,使b=λa.那么由向量数乘的定义,知a与b具有怎样的位置关系?3、已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即

4、b

5、=μ

6、a

7、,那么当a与b同方向时,有b=,当a与b反方向时,有b=.有上可知：两个向量共线的等价条件是：能力平台例2如图,已知任意两个

8、非零向量a、b,试作=a+b,=a+2b,=a+3b.你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?例3如图,ABCD的两条对角线相交于点M,且=a,=b,你能用a、b表示和吗?4变式训练1、课本练习第4题2、课本练习第6题【小结】1°定义实数与向量的积与a同向，且

9、λa

10、=

11、λ

12、

13、a

14、=λ

15、a

16、(λ>0)λa=与a反向，且

17、λa

18、=

19、λ

20、

21、a

22、=-λ

23、a

24、(λ<0)a=0(λ=0)2°实数与向量积的运算律．3°向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使b=λa．作业：习题2.2A组第9、10题课下练

25、习：习题2.2A组第11、12、13题课下思考：习题2.2B组第1、2、3、4、5题4