2014年高考数学注意点

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1、注意点及易错点归纳1一．集合与简易逻辑1.注意集合的代表元素及元素的“确定性、互异性、无序性”。例：集合A={

2、}，集合，若A∩B=，求的取值范围。解：∵集合A的代表元素为(不为）∴…①又∵元素的“互异性”∴…②结合①②知，在运算集合中字母的值时，一定要注意检验（有无违反互异性、有无符合条件等）2.当讨论或时，不要忘了讨论的情况。3.个元素组成的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。4.抽象集合常用5.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，不要混淆原命题的否命题和原命题的否定形式。6.学会运用反证法或补集思想来解决难题。7.设集合代表条件，集

3、合代表条件。若是的充分条件，则；又若是的必要条件，则。即小范围推出大范围，大范围推不出小范围。8.对否定命题的条件判断常转化为等价命题(P是Q的什么条件Q是P的什么条件)二．函数与导数1.映射的概念：①②2.函数是特殊的怎样判断一个图象是函数的图象？3.求函数解析式有哪些类型？4.求函数的定义域有①具体函数②抽象函数在实际问题中，还应注意实际意义5.函数的定义域为与函数在上有意义有何区别?6.基本函数的值域常用方法是和①基本函数有哪些？②一次函数是单调函数，所以一次函数的最值常用单调性③二次函数的值域不可能为;二次函数在R上的最值只有一个最值，是在顶点处取得在某个区间上

4、的最值（或值域）必须先判断其单调性(即判断)④复合函数常通过转化为基本函数16⑤分式函数最值（值域）常用的方法有：和⑥高次函数与非常规函数常用7.注意的定义域为与值域为的区别8.函数要具有奇偶性，前提是（I）注意奇偶性的定义及性质：（1）定义（2）若为奇函数，则①图象关于对称②若0在定义域内，则＝若为偶函数，则①图象关于对称②（II）要证明一个函数关于某一点对称，有时可通过奇函数及平移来证9.函数的单调性常用的处理办法有10.求函数单调区间时，不要错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”、“或”。及注意单调区间是定义域的子集11.在某个区间上单调,要注意内函数在该区间上恒

5、大于012.熟记基本函数的单调性结论13.函数，若满足，则其周期为；若，则为周期函数，且周期为;若有两条对称轴即，，则的周期为；若函数为偶函数，且关于直线对称，则函数为周期函数，且；若函数为奇函数，且关于直线对称，则函数为周期函数，且14.若函数为周期函数，则类似方程＝a的根可先计算一个周期内的根，再加上15．常用的函数图象变换：①②③④16⑤⑥关于直线对称的曲线方程有何结论?⑦函数图象平移时：左加右减，上加下减⑧方程图形平移时：左加右减，上减下加16.在图象变换中,左右平移指的是加减常数,若前系数不为1时,应先横坐标伸缩时,要注意和17.求一般曲线的对称曲线时,一般采

6、用法18.①分段函数的值域是各段值域的并集②求分段函数最值时,应先求各段的最值,再比较各最值的大小③分段函数的单调性如何处理?19.绝对值函数:①注意两类特殊绝对值函数及要求函数的最值可利用图象或先求的值域②其他绝对值函数的思路是去掉绝对值，若绝对值内符号不确定，则化为分段函数来处理20.函数与方程：思想方法：解方程；零点存在性定理；图象法；实根分布法；值域法类型：（1）判断函数的零点（方程的根）所在区间（2）判断函数是否存在零点（3）零点（方程根）的个数问题（4）方程有解问题（5）二次方程实根分布问题（根在什么位置）：①在R上根的问题：法②正根、负根问题：结合和韦达定

7、理③根在其它区间：图象法：先考虑，再考虑注意：（1）零点存在性定理要注意什么？（2）单调函数最多个零点；要证明函数有唯一零点，一般可怎么证？（3）方程有解一般用什么方法？（4）★复合函数的零点（复合方程的根）问题如何处理？1621.利用导数去处理切线问题时,必须先观察切点是否已知22.导数的决定了函数的故利用导数去判断函数的单调性即去判断导数的三步曲：注：★若导函数是一个非常规函数，如何处理？23.函数在D上单调递增,若利用导数,则①子集法：一般用于单调区间易求（不必讨论时）（定函数、动区间）②转化为不等式恒成立问题:0在D上24.若函数在上不单调,则如何处理?25.导

8、函数的单调性说明了的变化情况26.若导函数的正负取决于某一二次函数的正负时，该函数若有极值点要注意什么？27.求一类问题最值或范围问题;常见的两种思路为几何法与函数法,建立函数时必须注意,以什么为自变量?(抓住变化的源头)28.已知两变量的一恒等式，求其中一变量的范围或最值：常用思路是将一个变量用另一个变量表示①若将所求变量用已知变量表示:建立函数②若将已知变量用所求变量表示:建立不等式③若两个变量的关系是一个二次关系时,注意法29在求与函数有关的问题时，先观察函数类型;始终坚持定义域优先原则，尤其碰到对数函数；同时要随时注意运用函数的图