2014年高考数学冲分练及答案 (6)

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1、2014年高考数学冲分练及答案(6)一、选择题1．复数1＋在复平面内对应的点的坐标是(　　)A．(1,1)B．(－1,1)C．(－1，－1)D．(1，－1)答案　D解析　复数1＋＝1－i，它在复平面内对应的点的坐标是(1，－1)．2．全集U＝R，A＝{x

2、x2－2x≤0}，B＝{y

3、y＝cosx，x∈R}，则下图中阴影部分表示的集合(　　)A．{x

4、x<－1或x>2}B．{x

5、－1≤x≤2}C．{x

6、x≤1}D．{x

7、0≤x≤1}答案　D解析　阴影部分表示的集合是A∩B.依题意知，A＝{x

8、0≤x≤2}，B＝{y

9、－1≤y≤1}，∴A∩B＝{x

10、0≤x≤

11、1}，故选D.3．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是(　　)A．a≥1B．a≤1C．a≥－1D．a≤－3答案　A解析　解x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故綈p：－3≤x≤1，綈q：x≤a.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，故a≥1.4．如果函数f(x)对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，且当x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为(　　)A．2B．3C．4D．－1答案　C解析　根据f(1＋

12、x)＝f(－x)，可知函数f(x)的图象关于直线x＝对称．又函数f(x)在[，＋∞)上单调递增，故f(x)在(－∞，]上单调递减，则函数f(x)在[－2,0]上的最大值与最小值之和为f(－2)＋f(0)＝f(1＋2)＋f(1＋0)＝f(3)＋f(1)＝log28＋log22＝4.5．以下四个命题中的假命题是(　　)A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a、b与同一平面α所成角相等”D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平

13、行于平面α内的一条直线”答案　C解析　A正确，直线a、b是异面直线时，直线a、b一定不相交，但直线a、b不相交时，a、b不一定异面；B正确，a垂直于b所在的平面，可得a⊥b，但a⊥b⇒a垂直于b所在的平面；C错误，直线a、b与同一平面α所成角相等⇒a∥b；D正确，直线a∥平面α⇒a平行于平面α内的一条直线；而a平行于平面α内的一条直线⇒直线a∥平面α，可能a⊂α.6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等于(　　)A．11或18B．11C．18D．17或18答案　C解析　由已知得即∴或当时，f′(x)＝3x2－6x＋

14、3＝3(x－1)2≥0，∴此时f(x)在定义域上单调递增，无极值．∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，∴f(2)＝23＋4×22－11×2＋16＝18.7．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　可以设切点为(x0，x＋1)，由y′＝2x，∴切线方程为y－(x＋1)＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x＋1，∵已知双曲线的渐近线为y＝±x，∴∴x0＝±1，∴＝2，∴e＝＝＝＝＝.8．设a1，a2，…，a50是以－1,0,1这三个整数取值的数列，若a1＋a2＋…＋a5

15、0＝9且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50当中取零的项共有(　　)A．11个B．12个C．15个D．25个答案　A解析　(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝a＋a＋…＋a＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107，∴a＋a＋…＋a＝39，∴a1，a2，…，a50中取零的项应为50－39＝11个，故选A.9．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，P、Q是抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是(　　)A．2±B．2＋C.±1D.－1答案　A解析　依题意得F(，

16、0)，设P(，y1)，Q(，y2)(y1≠y2)．由抛物线定义及

17、PF

18、＝

19、QF

20、，得＋＝＋，∴y＝y，∴y1＝－y2.又

21、PQ

22、＝2，因此

23、y1

24、＝

25、y2

26、＝1，点P(，y1)．又点P位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得

27、PF

28、＝＋＝2，由此解得p＝2±，故选A.10．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是(　　)A.B．1C.D．2答案　D解析　将函数f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝sinω＝sin.因为该函数图象过点，所以sin＝sin＝0，所以

29、＝kπ(k∈Z)，则ω＝2k(k∈Z)．因为ω>0，故ω的最小值为2.11．从集