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1、椭圆专题练习1.椭圆的焦距为A.1B.C.D.2.若椭圆的焦距为4，则m=A.1B.2C.3D.43.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为A.5B.6C.7D.84.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若
2、AF1
3、,
4、F1F2
5、,
6、F1B
7、成等比数列,则此椭圆的离心率为( )(A)14(B)55(C)12(D)5-25.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）A.B.2C.D.16．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（
8、）A.2B.1C.D.7．已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于（）A、B、C、D、8．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、9．已知△的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长是（）A、2B、6C、4D、1210．曲线与曲线的（）A、焦距相等B、离心率相等C、焦点相同D、准线相同11．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于6/6两点.若的中点坐标为,则的方程为A．B．C．D．12．设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（
9、）A．B．C．D．13．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(－2，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是14过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程。15.如图15，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，＝2，△DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程．21．解：(1)设F1(－c，0)，F2(c，0)，其中c2＝a2－b2.由＝2 得
10、DF1
11、＝＝c.从而S△DF1F2＝
12、DF1
13、
14、F1F2
15、＝c2＝，故c＝1.从而
16、DF1
17、＝.由DF1⊥F1F2得
18、DF2
19、2＝
20、DF
21、1
22、2＋
23、F1F2
24、2＝，因此
25、DF2
26、＝6/6，所以2a＝
27、DF1
28、＋
29、DF2
30、＝2 ，故a＝，b2＝a2－c2＝1.因此，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.16．已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．19．解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1.所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.因此a＝2，c＝.故椭圆C的离心率e＝＝.(2)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x0≠0.因为OA⊥OB，所以·＝0，即tx0＋2
31、y0＝0，解得t＝－.又x＋2y＝4，所以
32、AB
33、2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝＋(y0－2)2＝x＋y＋＋4＝x＋＋＋4＝＋＋4 (0＜x≤4)．因为＋≥4(0＜x≤4)，当x＝4时等号成立，所以
34、AB
35、2≥8.故线段AB长度的最小值为2.20．、如图15所示，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2＝，求椭圆的方程；6/6图1517．解：设椭圆的焦距为2c,则F1(－c,0),
36、F2(c,0)．(1)因为B(0,b),所以BF2＝＝a.又BF2＝，故a＝.因为点C在椭圆上，所以＋＝1，解得b2＝1.故所求椭圆的方程为＋y2＝1.18．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为( )A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝19．A [解析]根据题意，因为△AF1B的周长为4，所以
37、AF1
38、＋
39、AB
40、＋
41、BF1
42、＝
43、AF1
44、＋
45、AF2
46、＋
47、BF1
48、＋
49、BF2
50、＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－
51、1＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.19．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；20．解：(1)根据c＝及题设知M，2b2＝3ac.6/6将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的离心率为.20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线y＝x被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程．(1)由题意知，＝，可得a2＝4b2.椭圆C的方程可简化为x2＋4y2＝a2.将y＝x代入可得x
52、＝±.因此×＝，即a＝2，所以b＝1，所以椭圆C的方
