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时间:2019-09-13
《2014届高考数学(理科)二轮专题突破(浙江专版)专题一》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[来源:学#科#网Z#X#X#K]考点考情导数的几何意义 1.高考对导数的考查多以解答题的形式出现.2.在选择题或填空题中,以导数的几何意义为考查重点,如2013年广东T10等.[来源:]3.利用导数研究函数的单调性、求函数的极值问题也常出现在解答题中,且难度较小,如2013年新课标全国卷ⅡT10,湖北T10,重庆T17.[来源:Z_xx_k.Com]4.以导数的几何意义为背景,设置导数与解析几何等知识点有关的综合问题是一类新兴问题,也符合高考要求中关于在不同知识点交汇处命题的基本思路,希望引起
2、同学们的注意.导数与函数的单调性[来源:]导数与函数的极值导数与函数的最值1.(2013·浙江高考)已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f′(x)的图像如图所示,则该函数的图像是( )A B C D解析:选B 由函数f(x)的导函数y=f′(x)的图像自左至右是先增后减,可知函数y=f(x)图像的切线的斜率自左至右先增大后减小.2.(2013·湖北高考)已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2),则( )
3、A.f(x1)>0,f(x2)>-B.f(x1)<0,f(x2)<-C.f(x1)>0,f(x2)<-D.f(x1)<0,f(x2)>-解析:选D ∵f(x)=x(lnx-ax),∴f′(x)=lnx-2ax+1.又函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2,∴f′(x)=lnx-2ax+1有两个零点x1,x2,即函数g(x)=lnx与函数h(x)=2ax-1有两个交点.∴a>0,且04、lnx0),则切线方程为y-lnx0=(x-x0),将点(0,-1)代入,得x0=1,故切点为(1,0).此时,切线的斜率k=1,∴要使函数g(x)=lnx与函数h(x)=2ax-1的图像有两个交点,结合图像可知,0<2a<1,即0f(1)=-a>-.3.(2013·江西高考)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x5、+ex,则f′(1)=________.解析:因为f(ex)=x+ex,所以f(x)=x+lnx(x>0),所以f′(x)=1+,所以f′(1)=2.答案:24.(2012·新课标全国卷)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为____________.解析:y′=3lnx+4,所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4,所以切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.答案:y=4x-35.(2012·浙江高考)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知6、曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=____________.解析:因曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为-=2-=,则曲线C1与直线l不能相交,即x2+a>x,∴x2+a-x>0.设C1:y=x2+a上一点为(x0,y0),则点(x0,y0)到直线l的距离d===≥=,所以a=.答案:1.四个易误导数公式(1)(sinx)′=cosx;(2)(cosx)′=-sinx;(3)(ax)′=axlna7、(a>0);(4)(logax)′=(a>0,且a≠1).2.四个重要概念(1)切线的斜率函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,因此曲线f(x)在点P处的切线的斜率k=f′(x0),相应的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).(2)函数的单调性在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0(f′(x)<0),那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增(单调递减).(3)函数的极值设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近所有的点x,都有f8、(x)f(x0),那么f(x0)是函数的一个极小值,记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为极值.(4)函数的最值将函数y=f(x)在(a,b)内的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.热点一导数的几何意义[例1] (1)(2013·东城检测)曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程是( )A.x-y+1=0 B.
4、lnx0),则切线方程为y-lnx0=(x-x0),将点(0,-1)代入,得x0=1,故切点为(1,0).此时,切线的斜率k=1,∴要使函数g(x)=lnx与函数h(x)=2ax-1的图像有两个交点,结合图像可知,0<2a<1,即0f(1)=-a>-.3.(2013·江西高考)设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x
5、+ex,则f′(1)=________.解析:因为f(ex)=x+ex,所以f(x)=x+lnx(x>0),所以f′(x)=1+,所以f′(1)=2.答案:24.(2012·新课标全国卷)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为____________.解析:y′=3lnx+4,所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4,所以切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.答案:y=4x-35.(2012·浙江高考)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知
6、曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=____________.解析:因曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为-=2-=,则曲线C1与直线l不能相交,即x2+a>x,∴x2+a-x>0.设C1:y=x2+a上一点为(x0,y0),则点(x0,y0)到直线l的距离d===≥=,所以a=.答案:1.四个易误导数公式(1)(sinx)′=cosx;(2)(cosx)′=-sinx;(3)(ax)′=axlna
7、(a>0);(4)(logax)′=(a>0,且a≠1).2.四个重要概念(1)切线的斜率函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,因此曲线f(x)在点P处的切线的斜率k=f′(x0),相应的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).(2)函数的单调性在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0(f′(x)<0),那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增(单调递减).(3)函数的极值设函数f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近所有的点x,都有f
8、(x)f(x0),那么f(x0)是函数的一个极小值,记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为极值.(4)函数的最值将函数y=f(x)在(a,b)内的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.热点一导数的几何意义[例1] (1)(2013·东城检测)曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程是( )A.x-y+1=0 B.
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