14年高考真题——理科数学(北京卷)

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1、2014年高考真题理科数学（解析版）北京卷2014年普通高等学校招生全国统一考试（北京）卷数学（理科）一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2．下列函数中，在区间上为增函数的是（）（A）（B）（C）（D）3．曲线（为参数）的对称中心（）（A）在直线上（B）在直线上（C）在直线上（D）在直线上4．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）7（B）42（C）210（D）8405．设是公比为的等比数列，

2、则“”是“为递增数列”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6．若满足且的最小值为，则的值为（）（A）2（B）（C）（D）7．在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）（B）且（C）且（D）且8．有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种。若-6-/62014年高考真题理科数学（解析版）北京卷同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好”。现有若干同学，他们之

3、间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。问满足条件的最多有多少学生（）（A）2（B）3（C）4（D）5二．填空题：共6题，每小题5分，共30分。9．复数_____。10．已知向量满足，，且，则_____。11．设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为______；渐近线方程为__________。12．若等差数列满足，，则当______时，的前项和最大。13．把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有种。14．设函数，若在区间上具有单调性

4、，且，则的最小正周期为__________。三．解答题：共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）如图，在中，，，点在边上，且，。⑴求；⑵求的长。16．（本小题共13分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）。⑴从上述比赛中随机选择一场，求场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率；⑵从

5、上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一场不超过的概率；⑶记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）。-6-/62014年高考真题理科数学（解析版）北京卷17．（本小题共14分）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点。⑴求证：；⑵若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长。18．（本小题共13分）已知函数，⑴求证：；⑵若在上恒成立，求的最大值与的最小值。19．（本小题

6、共14分）已知椭圆，⑴求椭圆的离心率；⑵设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，求直线与圆的位置关系，并证明你的结论。20．（本小题共13分）对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数。⑴对于数对序列，求的值；⑵记为四个数中最小值，对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小；⑶在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值（只需写出结论）。-6-/62014年高考真题理科数学（解析版）北京卷2014年普通高校招生全国统考数学试卷（北京卷）解答一．CABCDDDB二．

7、9．；10．；11．，；12．8；13．36；14．15．解：⑴在中，因，故。所以；⑵在中，由正弦定理得。在中，由余弦定理得，所以。16．解：⑴根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4。所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过的概率是；⑵设事件为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过”，事件为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过”，事件为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过，一场不超过”。则

8、，独立。据统计数据，，，，所以，所求概率为；⑶。17．解：⑴在正方形中，因是的中点，故。又平面，故平面，因平面，且平面平面，所以；⑵因底面，故，。如图建立空间直角坐标系，则，，，，，。设平面-6-/62014年高考真题理科数学（解析版）北京卷的法向量为，则，即。令，则可得。设直线与平面所成角为，则，因此直线与平面所成角的大小为。设，因为点在棱上，故可设，即。所以，，。因为