14年高考真题——理科数学(安徽卷)

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1、2014年高考真题理科数学（解析版）安徽卷2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设是虚数单位，表示复数的共轭复数。若，则（）（A）（B）（C）2（D）（2）“”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）（A）34（B）55（C）78（D）89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长

2、度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为（）（A）（B）（C）（D）（5）满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）（A）或（B）2或（C）2或1（D）2或（6）设函数满足。当时，，则（）（A）（B）（C）0（D）（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）（A）（B）（C）21（D）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）-6-/62014年高考真题理科数学（解析版）安徽卷（A）24对（B）30对（C）48对（D）60对（9）若函数的最小值为3，则实数的值为（

3、）（A）5或8（B）或5（C）或（D）或8（10）在平面直角坐标系中，向量满足，。点满足，曲线，区域。若为两段分离的曲线，则（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。（11）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是______。（12）已知数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则________。（13）设，是大于1的自然数，的展开式为。若点的位置如图所示，则________。（14）设分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，轴，则椭圆的方程为________

4、___。（15）已知两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成。记，表示所有可能取值中的最小值。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①有5个不同的值；②若，则与无关；③若，则与无关；④若，则；⑤若，，则与的夹角为三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。（16）（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且，-6-/62014年高考真题理科数学（解析版）安徽卷，。⑴求的值；⑵求的值。（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛

5、，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。⑴求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；⑵记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）。（18）（本小题满分12分）设函数。⑴讨论在其定义域上的单调性；⑵当时，求取得最大值和最小值时的的值。（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点。⑴证明：；⑵过原点作直线（异于，）与分别交于两点。记与的面积分别为与，求的值。（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱中，底面，四边形为梯形，，且。

6、过三点的平面记为，与的交点为。⑴证明：为的中点；⑵求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；⑶若，，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小。（21）（本小题满分13分）设实数，整数，。⑴证明：当且时，；⑵数列满足，，证明：-6-/62014年高考真题理科数学（解析版）安徽卷。2014年普通高校招生全国统考数学试卷安徽卷解答一．CBBDDAACDA二．11．；12．1；13．3；14．；15．②④16．解：⑴由题，故。又，因此由余弦定理可得，解得，从而，故；⑵因，故，从而。17．解：⑴；2345⑵的分布列如右表，期望。18．解：⑴由题，由解得，故的单调递减区间为

7、和，单调递增区间为；⑵由得。若，则在，故当时取得最小值，当时取得最大值；若，则在，在，故当时取得最大值。又，，故若，则当或时取得最小值；若，则当时取得最小值；若，则当时取得最小值。-6-/62014年高考真题理科数学（解析版）安徽卷19．解：⑴设，，分别代入的方程可得，，，。若，则直线和直线的斜率都不存在，故；若，则直线和直线的斜率/，故。得证；⑵显然，故。20．解：⑴取中点，中点，连，则，又，故。因平面，故与分别是和与平面所成角，有。又，，故，得，因此是的中点；⑵若，则过点。设的面积为，则四边形的面积为。设，则，，则多面体的体积为。又四棱柱的体积为，故所求比值