专题12.5 二项分布及其应用（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（原卷版）

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1、第05节二项分布及其应用【课前小测摸底细】1.【改编自人教A版选修2-3】设某射手每次射击打中目标的概率为，现在连续射击４次，求击中目标的次数ξ的概率分布列为．2.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.3123.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、18）清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结

2、束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：题ABC答卷数180300120（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望．4.【基础经典试题】某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相

3、互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（）.A．0.3B．0.33C．0.9D．0.75.【改编自2014·包头模拟】某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是(　　)A.　　　B.C.D.7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【考点深度剖析】二项分布的分布列及其概率分布是高考命题的热点，与离散型随机变量的数字特征结合命题是主要命题方式，是高考必考考点．二、课中考点全掌握考点二项分布及应用【题组全面展示】【1-1】(2012·课标全国卷)某一部件由三

4、个电子元件按如图1091所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．【1-2】已知在一次试验中，，那么在次独立重复试验中，事件恰好在前两次发生的概率是A．B．C．D．【1-3】设服从二项分布的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（）A．B．C．D．【1-4】（广东省惠州市2016届高三调研、理

5、、18）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（Ⅰ）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅱ）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).【1-5】【北京市西城区2014届高三一模】在某批次的某种灯泡中，随机地抽取个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表

6、如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品，寿命小于天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.寿命（天）频数频率[来源:学.科.网Z.X.X.K]合计[来源:Z#xx#k.Com]（1）根据频率分布表中的数据，写出、的值；（2）某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求的最小值；（3）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了个进行使用，若以上述频率作为概率，用表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求的分布列和数学期望.【课本回眸】1．条件概率及

7、其性质7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！(1)对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式为.在古典概型中，若用表示事件中基本事件的个数，则.(2)条件概率具有的性质：①；②如果和是两互斥事件，则．2．相互独立事件(1)对于事件、，若的发生与的发生互不影响，则称、是相互独立事件．(2)若与相互独立，则，．(3)若与相互独立，则与，与，与也都相互独立．(4)若，则与相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次

8、之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)二项分布在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为()，此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概