直线的投影①

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1、第二章直线的投影第一节直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积　聚　性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●直线投影的基本特性一般情况下，直线的投影仍然为直线，特殊情况为一个点。直线投影的画法第二节各种位置的直线投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（

2、平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面1、投影面平行线水平线正平线侧平线baababbaabba①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，且长度缩短。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb2、投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直

3、的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)3、一般位置直线投影特性：三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的真实大小，且与三根投影轴都倾斜。abbaba一般位置直线

4、zA-zB

5、ABABbbaaCXO第三节一般位置直线的实长及对投影面的倾角

6、zA-zB

7、XaabbABab

8、zA-zB

9、AB

10、zA-zB

11、ab1)求直线的实长及对水平投影面的夹角α角2）求直线的实长及对正面投影面的夹角角aXabbabABABab

12、YA-YB

13、

14、YA-YB

15、A

16、B

17、YA-YB

18、ABbbaaCXO

19、YA-YB

20、3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角角ZXabaOYHYWabbXZYOABbbabaa

21、XA-XB

22、

23、XA-XB

24、例题已知线段的实长AB，求它的水平投影。a

25、zA-zB

26、abab

27、yA-yB

28、ABABab

29、zA-zB

30、bXabAB第四节直线上的点一、直线上点的投影直线上的点，其各投影面上的投影必在该直线的同面投影上；反之，如果点的各投影面的投影在直线的同面投影上，则该点必在直线上。◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：◆若点的投

31、影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。点在直线上的判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理直线上的点具有两个特性：ABbbaaXOccCc从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线AB上已知直线上点的一个投影，怎样求其余投影

32、例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法?例题3已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHVbbXaaBC例题4已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。cLABzA-zBcab