画法几何复习

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1、《画法几何》复习一、投影概念及投影法分类1.投影的形成2.投影的分类二、点、直线、平面正投影的基本性质1.类似性:2.全等性;3.积聚性;4.重合性三、三面投影图长对正、高平齐、宽相等第一章投影的基本知识一、点的投影规律二、点用坐标表示A(x、y、z)三、两点的相对位置及可见性第二章点和直线一.点的投影规律VOXaaaxAWOXaaxaaZZYayazYHYWayazd″(1).aa⊥OX【长对正】(2).aa⊥OＺ【高平齐】(3).aax＝aaz【宽相等】xxxyzzzyyayV

2、OXaaax(x,y,z)WZYayazd″OXZYHYWaad″A(x,z)(x,y)(y,z)(x,z)(x,y)(y,z)二.点用坐标表示A(x、y、z)上三.两点的相对位置及可见性XZYWYHOaaabbb1.方位关系VOWZYXＡ点在Ｂ点的方。右、前、AaaabbbBVox()2.重影点及其可见性若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，称为重影点。ababcd′()cd()cd′cdoxＡＢabab()CD可见性判别——坐

3、标值大的点投影可见，反之不可见。四、直线的投影c(d)直线的投影仍为直线，特殊时为一点。ＡＢＣＤＥＦabefsc五、属于直线的点VoxABababk1.从属性——则点的各个投影必属于该直线的各同面投影。2.定比性——属于直线段的点分割直线段之长度比等于其投影长度比。即:投影特性AKakakakKBkbkbkb＝＝＝kKababxokk【例】含点C作正平线CD与直线AB相交。aba′b′c′cdd′aba′b′c′c错误画法误作成水平线Vox直线的迹点迹点——直线与投影

4、面的交点。AB×H——水平迹点（M）AB×V——正面迹点（N）AB×W——侧面迹点（S）oxab′abBAab′abMNnmmmnnmnc(d)ＡＢＣＤＥＦabefsc直线与投影面的相对位置有:平行、垂直和倾斜。前二者称为特殊位置直线，简称特殊线；后者称为一般位置直线、简称一般线。投影面平行线投影面垂直线一般位置直线六、各种位置的直线ZYWVX七.线段的实长和倾角abB0ZB－ZA距离差1.直角三角形法XOabababZB－ZAscababscA0abYA－YB

5、scZYHYWbaABbaXA－XBabscXOababscsc2.实长、倾角、距离差、投影长之间的关系scabZ差abY差X差ab四个要素中任意知道其中二个要素，都可以求出另二个要素。解题时必须弄清楚这些要素之间的关系。如求，因是对Ｈ面的倾角，故所有要素都和Ｈ有关，即Ｈ投影(ab)以及距Ｈ面的距离差(Ｚ差)。scZYHYWbaabscabscsc【例】已知直线AB的a、a′，AB＝25，且＝30°，＝45°；试完成AB的V、H投影。有

6、几解？2525ab45°30°Z差a′axoabb在该圆上b′在该线上abY差bb′ab有8解b在该线上八、两直线的相对位置bbcddcaaXbaabdcdcbaabcdcd3(4)34121(2)平行相交相叉定理：若直角有一条边平行于某一投影面时，则该直角在该投影面上的投影也反映直角。九.直角投影定理VXb'c'a'cAaCBbb'c'a'acbxo异面垂直也适用Dd'可任意画一、平面的表示法aabcbcbaacbcbaacbcaab

7、cbcabcabcdd1.用几何元素表示平面第三章平面PVPHPX2.用迹线表示平面QHPV3.熟悉各种位置平面的投影P二.属于平面的直线和点1.直线属于平面的几何条件：⑴直线通过属于平面的两个点，则直线属于平面。⑵直线通过属于平面的一个点，且平行于属于平面的另一条直线，则直线属于平面。2.点属于平面的几何条件：点属于平面的任一直线，则点属于该平面。ADCBK【例】已知点D属于ABC，试求点D的水平投影。dabcabc11d22【例】已知平面ABCD的正面投影，且边AD

8、∥V面，完成其水平投影。bcda'b'c'd'1'12'2aVOZYXWP三、属于平面的特殊位置直线1.属于平面的投影面平行线PHPVPWabca'b'c'1'2'12取水平线和正平线【例】已知点E属于△ABC平面，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。xa'1015b'c'abce'o12341'2'3'4'eAB几何条件——属于平面且垂直于迹线的直线即为平面对该投影面的最大斜度线。VOZYXWPHPVPWP平面对H面的最大斜度线——⊥水平线平面对V面的最大斜度线——⊥正平线平面