两个未知数的“和倍”“差倍”问题

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1、两个未知数的“和倍”“差倍”问题石羊塘小学覃燕教学内容：P41页例6。教学目标：1．掌握“和倍问题”的分数除法应用题的解题思想和方法，并熟练解答一些实际问题。2．让学生进一步学会用线段图帮助分析数量关系。学情分析：列方程解应用题是在学习列出含有未知数的等式解答一步计算应用题目的基础上进行教学的。这里是列方程解含有两个未知数的应用题。这在算术中称为“和倍”和“差倍”问题，由于逆向思考，解法特殊，不易掌握，现用方程解答，不仅思路简单，而且这两类问题思路统一，解法一致，既可以减轻学生负担，又能提高解答应用题的能力。是今后学习分数应用题、代数应用题等问题的基础，必须重视教好这部分的内容，让学生学好并

2、掌握好这部分知识。           教学重点：熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。教学难点：根据数量关系列出等量关系式教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习旧知，引入课题1、根据题意，说出下面各题中的数量关系。（1）苹果树和梨树共有50棵。（2）苹果树比梨树多10棵。2、用含有x的式子表示。男生有x人，女生人数是男生人数的一半。（1）女生有（）人。（2）男生和女生共有（）人。（3）男生比女生多（）人。二、引入情境，探究新知1．出示例题。2．阅读与理解。(1)阅读题目，你获得了哪些信息?生1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42分。生2、上半场和下半场的得分都是未

3、知数。3．分析与解答。(1)同伴交流，理清关系。（2）学生汇报汇报1：上半场+下半场=全场得分上半场×=下半场我们可以设上半场为x.X+x=42(1+)x=42x=42x=42÷x=42×x=2828×=14（分）汇报2：我们可以设下半场的得分x分。那么上半场的得分是2x.2x+x=423x=42X=42÷3X=142x=2×14=28（3）对比分析、优化方法。师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一

4、步进行推理计算。第一、二种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。4、回顾与反思：引导学生从检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系。进行验证。。28+14=42，全场得分的确是42、14÷28=，下半场的得分确实是上半场得分的符合题意，解答结果正确。三、巩固练习，例题变式我们班上半场比下半场多得14分,下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分?（1）课件出示，学生读题理解题意。（2）与例6进行比较，说一说它们有什么不同？（3）学生独立完成。（4）归纳总结：看着两道题，你发现一些什么特点？这

5、两个未知量的和或差是已知的，这两个未知量之间存在倍数关系。所以我们把这类问题归为“和倍问题”和“差倍问题”。四、巩固练习，提升认识。基础练习1．完成练习九1、2题。先让学生自主解答，然后集体交流。加强练习2、完成练习九3-5题。五、课堂小结师：今天我们学习了什么?你有什么收获?生1：学会了如何求两个未知量的分数应用题生2：:应先找出题中的等量关系式，再设其中的一个量为x，找x和另一个未知量之间的关系，再根据等量关系式列出方程。师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认识，为

6、后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)