自动控制原理王永骥版第五章

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1、第五章线性系统的频域分析5-1频率特性的概念5-2典型环节频率特性的绘制5-3系统开环频率特性的绘制5-4奈奎斯特稳定判据5-5控制系统的相对稳定性5-6闭环频率特性15.1频域特性的概念输入信号的拉氏变换线性定常系统的传递函数为输入信号为2系统的传递函数通常可以写成由此得到输出信号的拉氏变换3系统的输出为(5-1)对稳定系统,s1,s2,….sn都具有负实部，当时间t趋于无穷大时，上式的暂态分量将衰减至零。因此系统的稳态响应为(5-2)其中待定系数b和可按下式计算(5-3)(5-4)4G(jω)用模和幅角可表示为(5-5)(5-6)(5-7)(5-8)5或

2、(5-9)式中为稳态输出信号的幅值。上式表明，线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应仍然是与正弦输入信号同频率的正弦信号；输出信号的振幅是输入信号振幅的倍；输出信号相对输入信号的相移为；输出信号的振幅及相移都是角频率的函数。(5-10)称为系统的频率特性，它反映了在正弦输入信号作用下，系统的稳态响应与输入正弦信号的关系。6其中(5-11)称为系统的幅频特性，它反映系统在不同频率正弦信号作用下，输出稳态幅值与输入信号幅值的比值，即系统的放大（或衰减）特性。(5-12)称为系统的相频特性，它反映系统在不同频率正弦信号的作用下，输出信号相对输入信号的相移。系统的幅频

3、特性和相频特性统称为系统的频率特性。返回75.2典型环节频率特性的绘制5.2.1典型环节的幅相特性曲线（极坐标图）以角频率ω为参变量，根据系统的幅频特性和相频特性在复平面上绘制出的频率特性叫做幅相特性曲线或频率特性的极坐标图。它是当角频率ω从0到无穷变化时，矢量的矢端在平面上描绘出的曲线。曲线是关于实轴对称的。81.放大环节（比例环节）放大环节的传递函数为其对应的频率特性是（5-13）（5-14）其幅频特性和相频特性分别为.0K图5-1放大环节的频率响应9积分环节的频率特性幅频特性和相频特性分别为频率特性如图所示。图5-2积分环节的频率响应2.积分环节积分环

4、节对正弦输入信号有900的滞后作用；其幅频特性等于，是ω的函数，103.惯性环节惯性环节的频率特性为幅频特性和相频特性分别为.010.5图5-3惯性环节的频率响应当ω由零至无穷大变化时，惯性环节的频率特性在平面上是正实轴下方的半个圆周。114.振荡环节振荡环节的传递函数是（5-15）其频率特性是幅频特性和相频特性分别为12图5-4振荡环节的频率响应振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比ξ有关，不同阻尼比的频率特性曲线如图所示。135.一阶微分环节典型一阶微分环节的频率特性为其中τ为微分时间常数。幅频特性和相频特性分别为1图5-5一阶微分环节的频率响应频率特性

5、如图所示。它是一条过点（1，j0）与实轴垂直相交且位于实轴上方的直线。纯微分环节的频率特性与正虚轴重合。146.二阶微分环节频率特性是幅频特性和相频特性分别为二阶微分环节频率特性曲线如图所示图5-6二阶微分环节频率特性图151.放大环节（比例环节）放大环节的频率特性为对数幅频特性为图5-7放大环节的Bode图相频特性为如图所示，是一条与角频率ω无关且与ω轴重合的直线。5.2.2典型环节频率特性的伯德图162.积分环节积分环节的频率特性是其幅频特性为对数幅频特性是图5-8积分环节的Bode图173.惯性环节惯性环节的频率特性是其对数幅频特性是渐近特性精确特性图

6、5-9惯性环节的Bode图其对数幅频特性是4.一阶微分环节一阶微分环节频率特性为图5-10一阶微分环节的Bode图19振荡环节的频率特性为其对数幅频特性为5.振荡环节高频渐近线低频渐近线图5-11(a)振荡环节渐近线对数幅频特性图5-11(b)振荡环节对数幅频率特性图20其对数幅频特性为相频特性为6.二阶微分环节二阶微分环节的频率特性是二阶微分环节与振荡节的Bode图关于ω轴对称，渐近线的转折频率为，相角变化范围是00至+1800。图5-12二阶微分环节的Bode图返回215.3.1绘制系统开环频率特性极坐标图的步骤将系统开环传递函数分解成若干典型环节的串联

7、形式；典型环节幅频特性相乘得到系统开环幅频特性，典型环节相频特性相加得到系统开环相频特性；如幅频特性有渐近线，则根据开环频率特性表达式的实部和虚部，求出渐近线；最后在G(jω)H(jω)平面上绘制出系统开环频率特性的极坐标图。5.3系统开环频率特性的绘制22将系统的开环传递函数写成典型环节乘积（即串联）的形式；如果存在转折频率，在ω轴上标出转折频率的坐标位置；由各串联环节的对数幅频特性叠加后得到系统开环对数幅频特性的渐近线；修正误差，画出比较精确的对数幅频特性；画出各串联典型环节相频特性，将它们相加后得到系统开环相频特性。5.3.2绘制系统开环频率特性伯德图

8、的步骤23例5-1已知系统的开环传递函数为它由一个放