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《2013高考数学易错题目》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、不等式部分1．(2013山东，理12)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，的最大值为( )．A．0B．1C．D．3析：由x2－3xy＋4y2－z＝0得＝1≥，即≤1，当且仅当x2＝4y2时成立，又x，y为正实数，故x＝2y.此时将x＝2y代入x2－3xy＋4y2－z＝0得z＝2y2，所以，当，即y＝1时，取得最大值为1，故选B.2．(2013天津，理14)设a＋b＝2，b＞0，则当a＝__________时，取得最小值．解析：因为a＋b＝2，所以1＝＝≥，当a＞0时，，；当a＜0时，，，当且仅当b＝2
2、a
3、时等号成立．因为b＞0，所以原式取最
4、小值时b＝－2a.又a＋b＝2，所以a＝－2时，原式取得最小值．3、10．(2013湖南，理10)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，则a2＋4b2＋9c2的最小值为__________．根据柯西不等式（证明利用比较法：）所以：由柯西不等式得(12＋12＋12)(a2＋4b2＋9c2)≥(a＋2b＋3c)2，即a2＋4b2＋9c2≥12，当a＝2b＝3c＝2时等号成立，所以a2＋4b2＋9c2的最小值为12.2.(安徽理科第19题）（Ⅰ）设证明(Ⅱ），证明.解：（1）不等式等价于证明而，当时，此式大于等于零。所以原不等式成立。(2)令，由已知条件得，则有，由(1)中的证明可
5、得：不等式成立排列组合．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)【答案】480．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从名骨科.名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)【答案】．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是______
6、___.【答案】96．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).【答案】480．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________【答案】4836圆锥曲线．（2013年高考江西卷（理））过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于（ ）A．B．C．
7、D．【答案】B．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为（ ）A．或B．或C．或D．或【答案】C．（2013年高考上海卷（理））设AB是椭圆的长轴,点C在上,且,若AB=4,,则的两个焦点之间的距离为________【答案】.．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点,使得为直角,则的取值范围为________.【答案】．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题
8、））在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为_______.【答案】或．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于________.【答案】．（2013年高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设
9、直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.【答案】:(1)C1的左焦点为,过F的直线与C1交于,与C2交于,故C1的左焦点为“C1-C2型点”,且直线可以为;(2)直线与C2有交点,则,若方程组有解,则必须;直线与C2有交点,则,若方程组有解,则必须故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点,即原点不是“C1-C2型点”.(3)显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点,则斜率必存在;根据对称性,不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点,则
