高一数学易错、易混、易忘典型题目，数学易错公式及知识点速记

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1、高一数学易错、易混、易忘典型题目数学易错公式及知识点速记高一数学易错、易混、易忘典型题目【易错、易混、易忘典型题目】【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。例1、设A={x

2、%2-8x+15=0},B={xax-l=O}，若AB=B，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件AB=B易知BcA,由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。解析:集合A化简得A={3,5},由AB=B知ByA故（I）当3=0时,即方程or-l=0无解，此时a=0符合已知条件（II）当时,即方程cix-=0的解为3或5,

3、代入得a=^或!综上满足条件的a组成的集合为足导故其子集共有25个。【知识点归类点拔】（1）在应用条件AUB=BoACB=AoAGB时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合A是空集©的情况优先进行讨论.（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：A={（x,y）x2+y2=4}t

4、B={（x,y）

5、（x-3）2+（y-4）2=r2},其中r>0,若AB=©求i•的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：

6、集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3,4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，

7、求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等i也要注意集合语言的应用。i【练1】已知集合A={xx2-^4x=则实数a的取值范围是二0｝、3=｛兀

8、〒+2（0+1）兀+/一1=0｝,若BuA,o答案：g=1或a<-o【易错点2］求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。例2、已知（兀+2『+丄=1,求x2+/的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解,但极易忽略X、y满足(无+2)2

9、+才=1这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。22解析：由于(兀+2)~+—=1得(x+2)2=l-^―Wl,•••-3WxWT从而x2+y2=-3x2-16x-12=44+空因此当x二-1时x'+y?有最小值1,当x=-—时，x'+y'有最大值空。故x'+y?的取值范333围是［1,孕］32【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件(x+2)2+^=1对x、y的限制，显然方程表示以(-2,0)为中心的椭圆，则易知-3WxW-l,-2

10、Z7.?V-1例3、f(x)=x是R上的奇函数，(1)求a的值(2)求的反函数/-1(%)丄I【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。解析：(1)利用/(x)+/(-x)=O(或/(0)=0)求得沪1.(2)由°=1即/(%)=r-i2V+1设歹=/(x),则2"l_y)=l+y由于故2”=岂'liZY_i2兀=1跆2宀，而/⑴二夭J=1-云石w(T，1)所以广'(兀)二log2，_v(jVXV1)i【知识点归类点拔】(1)在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数i的定义域在反函数的解析式后表明(若反函数的定义域为R可省略)。(

11、2)应用(h)=a<=>f(a)=h可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■」【练3】(2004全国理)函数/(x)=JD+l(x、l)的反函数是()A、y=x2-2x+2(x

12、>l)Cxy=j^-2x(xl)答案：B【易错点4】求反函数与反函数值错位1_2r例4、已知函数/(兀)=——，函数y=g(x)的图像与y=f-x-l)的图象关于直线1X歹=尢对称，则y=g(无)的解析式为()a、的二宁氏吩)=gD.【易错点分析】解答本题时易由y=g(x)与)匸广】(x—1)互为反函数，而认为的反函数是y=_/(x_l)则y=g(x)=y(兀_1)==而错选A。2+(-1)2-x+