《3.4实际问题与一元一次方程（成品配套问题）》

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1、3.4　实际问题与一元一次方程（成品配套问题）一、内容和内容解析1.内容建立方程模型解决成品配套问题2.内容解析成品配套问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性.对这类问题的探究是“数学回归生活，服务于生活”的需要.本节课是“3.4节实际问题与一元一次方程”的第一节课，设置这一例题的目的不仅是解决这个具体问题，而且是通过这个问题的解决过程让学生体验“建模解题”的过程，渗透建模思想.基于以上分析，确定本节课的教学重点:建立成品配套问题的方程模型.二、目标和目标解析1.目标（1）体验从实际问题中抽象出数学模型、用一元一次方程解决问题的过程.（

2、2）体会方程思想，增强应用意识和应用能力.2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过将配套问题转化为方程问题、解决方程问题，从而得到规划分工的方案.达成目标（2）的标志是：学生对下列方面有所体会：相等关系的数学模型——方程的建立对问题整体分析的重要性；借助图表分析问题的优越性，等等.三、教学问题诊断分析本节课前学生只是学习了一元一次方程的解法，但对应用方程模型解决一些典型问题不熟悉，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或片面理解.大多数学生可以比较出“螺钉和螺母数量的多少”，但对本“螺母数量是螺钉数量的两倍”这一相等关系的得出有点困难，缺乏将

3、实际问题数学化.对于本节课的问题，学生在思维方式的逻辑性和解决方法的科学性方面有待清晰的梳理和规范，所以本节课针对以上问题，实施以下两个步骤：（1）先由学生根据问题情境独立思考并表述对问题的认识；（2）教师在学生认识的基础上加以点拨，引导学生数学化地解决问题.本节课的教学难点:由实际问题抽象出数学模型的探究过程.四、教学过程设计1.对问题的初步认识问题1某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.设安排x名工人生产螺钉，完成下面表格：  生产人数每人每天产量每天总产量螺钉x1200螺母2000师生活动：学生思考、计

4、算、回答.教师对学生回答的方向适当给予提示,如先思考生产螺母人数如何用含x的代数式表示,再去思考每天能生产多少个螺钉,多少个螺母.设计意图：通过提问和学生回答,了解学生对问题信息的理解能力,引导学生对问题信息通过表格做初步梳理和简单加工;通过对表格填空,检验学生是够理解问题信息的含义,并渗透“每天生产总量与生产人数相关”.问题2要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,你觉得螺钉和螺母每天的总产量谁多谁少?师生活动：教师提出问题,学生思考回答.根据学生的回答,教师适当加以引导：若出现螺钉数量多于螺母数量，可发动学生通过举例的方式加以质疑.设计意图

5、：学生通过对表格信息的探究,参考其他同学对问题中数量关系的观点后再次对问题进行认识,其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向,教师在此基础上加以引导和启发,帮助学生确定建立模型的研究方式,是学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”.2.对问题的深入探究问题3螺钉每天的总产量和螺母每天的总产量有何关系？能否列出方程？师生活动：教师提出问题,学生思考回答.根据学生的回答,教师适当加以引导： 利用“1个螺钉需要配2个螺母”的条件,得出每天螺钉生产数量和螺母生产数量之间的关系.出现螺钉数量是螺母数量的两倍或直接认为螺钉数量等于螺母数量等

6、错误现象，可让学生进行质疑. 学生解方程,教师巡视,注意收集错例进行展示,由学生分析错误原因,师生共同梳理规范解方程过程.设计意图：在得出方程模型的结论之后,学生再次认识去括号解一元一次方程的方法，在解答过程中进一步补充不严密、不完善的地方,加深对去括号解方程的认识.3.小结请学生回顾成品配套问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤?（2）成品配套问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获?设计意图：在总结了本课知识性问题之后,继续引导学生总结本节课的过程和方法,使学生原来模糊的意识、

7、零散的经验得以梳理,从而初步掌握探究同类问题的一般思路,完成建模解题的完整过程.4.巩固应用利用我们在“成品配套问题”中学会的方法完成下面的问题.某车间28名工人生产茶壶和茶杯,每人每天平均生产茶壶16个或茶杯40个.要求一个茶壶要配四个茶杯，那么应该分配多少名工人生产茶壶,多少名工人生产茶杯?师生活动：教师提出问题，学生独立思考、解答，选学生回答，教师点评.设计意图：在完成了“成品配套问题”的教学之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力.变式训练：某车间22名工人

8、生产茶壶和茶杯,每人每天平均生产茶壶16个或茶杯40个.除要求一个茶壶要配四个茶杯外,还要多生产48个茶杯备用,那么应该分配多少名工人生产茶壶,多少名工人生产茶杯?设计意图：通过展示问题,学生