数学练习题考试题高考题教案函数

《数学练习题考试题高考题教案函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2008年东莞市高三理科数学专题练习——函数东华高中赵金国1.已知函数与的图象都过点且在点处有相同的切线.(1)求实数的值;(2)设函数,求的单调区间,并指出在该区间上的单调性2．设为实数,函数(1)求的极值.(2)当在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.3.已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。4.设二次函数,方程的两根满足:.（1）当时,证明:（2）设函数的图象关于直线对称,证明:.105.已知为偶函数且定义域为,的图象与的图象关于直线对称,当时,,为实常数，且.(1)求的解析

2、式;(2)求的单调区间;(3)若的最大值为12,求.6.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；7.设，若,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)且(Ⅱ)方程在内有两个实根.8.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．109.设，，.（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有10.设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．11.设，对任意实数，记．（I）求函数的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正

3、实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．10函数专题参考答案1解：(1)由题意得:(2)由(1)得由得:或的递增区间是;的递减区间是.2.解：(1),若,则,当x变化时,,变化情况如下表:∴的极大值是,极小值是.(2)函数.由此可知,取足够大的正数时,有,取足够小的负数时有,所以曲线y与x轴至少有一个交点,结合的单调性可知:当的极大值,即时,它的极小值也小于0,因此曲线y与x轴仅有一个交点,它在上.当的极小值即时,它的极大值也大于0,因此曲线与x轴仅有一个交点,它在上.∴当时,曲线与x轴仅有一个交点.3解：（1），由，

4、得，，函数的单调区间如下表：x（－¥，－）－（－，1）1（1，＋¥）10f¢（x）＋0－0＋f（x）极大值¯极小值所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥），递减区间是（－，1）（2），，当时，＝＋c为极大值，而，则为最大值。要使，恒成立，只需，解得或4解：证明：（1）令.是方程的两根，∴.当时，由于所以.又因，得.即从而得到．又因,因，∴.因,∴.综上可知.（2）由题意知是方程的两根,即是方程的两根,∴.∴．∴.又因,∴.5解:(1)先求在上的解析式设是上的一点,则点关于的对称点为且所以得.再根据偶函数的性质,求当上的解析

5、式为所以(2)当时,因时,所以10因,所以,所以而.所以在上为减函数.当时,因,所以因所以,所以,即所以在上为增函数(3)由(2)知在上为增函数，在上为减函数,又因为偶函数,所以所以在上的最大值由得.6解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）=-f（-1）知（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：　，　　即　：，整理得　上式对一切均成立，从而判别式7.解：证明：（I）因为，所以.10由条件，消去，得；由条件

6、，消去，得，.故.（II）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.8解：（Ⅰ）当时，，，又，．所以，曲线在点处的切线方程为，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分两种情况讨论．（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：00减函数极小值增函数极大值减函数所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．10函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且．（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00增函数极大值减函数极小值增函数所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．函数在处取

7、得极大值，且．函数在处取得极小值，且．9解：（Ⅰ）根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．10于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．10解：（Ⅰ）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是11解：（I）．由，得．因为当时

8、，，当时，，当时，，故所求函数的单调递增区间是，；单调递减区间是．（II）证明：（i）方法一：令，则，当时，由，得，当时，，10所以在内的最小值是．故当时，对任意正实数成立．方法二：对任意固定的，令，则，由