2014年广东高考(文科)数学真题及详细答案

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1、绝密☆启用前试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

2、划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一组数据的方差，其中表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={2，3，4},N={0,2,3,5},则M∩N=A.{0，2}B.{2，3}C.{3，4}D.{3，5}2．已

3、知复数满足,则A.B.C.D.3．已知向量，，则A.B.C.D.4．若变量满足约束条件,则的最大值等于A.7B.8C.10D.11105．下列函数为奇函数的是A.B.C.D.6．为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为A.50B.40C.25D.207．已知中，角的对边分别为,则“”是“”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8．若实数满足，则曲线与曲线的A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9．若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A.B.C.与既不垂

4、直也不平行D.与的位置关系不确定10．对任意复数，定义，其中是的共轭复数.对任意复数,有如下四个命题①;②;③④则真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11－13题）11．曲线在点（0，-2）处的切线方程为.12．从字母中任取两个不同的字母,则取到字母的概率为.13．等比数列的各项均为正数,且,则=.10(二)选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,曲线与的方程分别为与,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线与交

5、点的直角坐标为.15.(几何证明选讲选做题)如图1，在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则.三、解答题，本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数,且.（1）求的值（2）若，求.年龄（岁）工人数（人）191283293305314323401合计2017.（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表:（1）求这20名工人年龄的众数与极差;（2）以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;（3）求这20名工人年龄的方差.1018.（本小题满分13分）如图2,四边形AB

6、CD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠;折痕EF∥DC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.(1)证明:CF⊥平面MDF;(2)求三棱锥M-CDE的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为,且满足.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.1020.（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为,离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.21.（本小题满分14分）已知函数.(1)求函数

7、的单调区间(2)当时,试讨论是否存在,使得.10参考答案一、选择题1-5BDBCA6-10CADDB二、填空题11.12.13.514.15.3三、解答题16.（1）（2）17.解：（1）由图可知，众数为30.极差为：40-19=21.192888999300000111122241（2）根据表格可得：1018.解：证明：（1）解：（2）19.解：（1）由10，令，得，即.解得或，由于数列为正项数列，所以；（2）由，因式分解得由数列为正项数列可得，即，当时，，由可得，，（3）由（2）可知当时