人教版数学A版必修4第三章三角恒等变换 综合测试题

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1、三角恒等变换综合测试题（时间：120分钟满分：150分）学号：______班级：______姓名：______得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=1-2sin2（x-）是（　　）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数2.cos75°－cos15°等于（　　）[来源:学*科*网Z*X*X*K]A.B．－C．D．－3.化简（）A.B.C.D.4.已知函数f（x）=cos2x-4sinx则

2、函数f（x）的最大值是（）A．4B．3C．5D．5.在sinx＋cosx＝2a－3中，a的取值范围是（　　）A.≤a≤B．a≤C．a>D．－≤a≤－6.化简的结果是（）A．B．C．D．7.已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈（－，），则α＋β等于（　　）A．－πB．－π或C．－或πD．8.已知cosα＝，cosβ＝，β∈（，2π），且0<α<π，则sin（α＋β）的值为（　　）A.1B.－1C.－D.－1或－9.在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，且sinA·cosA＝，则此三角形为（　　）

3、A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10.已知，那么sin2x=（）A． B．C． D．11.已知函数，，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）·g（x）的最小正周期为B．函数y=f（x）·g（x）的最大值为1[来源:学+科+网Z+X+X+K]C．将函数y=f（x）的图象向右平移单位后得g（x）的图象D．将函数y=f（x）的图象向左平移单位后得g（x）的图象12.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin（2+）的值为（）A.-B.C.-D.[来源:学科网ZXXK]二、填空

4、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.函数y＝2sin（x＋）＋cos（－x）的最大值为_________．14.已知sin-cos=-,则sin2=.15.在△ABC中，∠C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为______．16.=_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知函数f（x）=sin2x-2sin2x,求⑴函数f（x）的最小正周期；[来源:学+科+网Z+X+X+K]⑵函数f（x）的最大值及f（

5、x）取最大值时x的集合.18.（12分）已知tan,tan是一元二次方程3x2+5x-2=0的两根，且∈（0，），∈（，），求（1）cos（+）的值；（2）+的值．19.（12分）已知sin-2cos=0.求（1）tanx的值；（2）的值．20.（12分）已知函数⑴求的值；⑵设求的值.21.（12分）设函数f（x）＝cos（2x＋）＋sin2x.（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f（）＝－，且∠C为锐角，求sinA.22.（12分）设函数f（x）=cosx+sinx+1

6、，（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间;（2）当f（）=，且时,求sin（2+）的值.参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.A8.C9.D10.C11.C12.D提示：1.y=1-2sin2（x-）=cos2（x-）=cos（-2x）=sin2x,故是最小正周期为的奇函数，选B.2.cos75°－cos15°＝cos（45°＋30°）－cos（45°－30°）＝－2sin45°sin30°＝－.3.===2.4.，当时函数f（x）取得最大值3，所以选B.5.由于sinx＋cosx＝2sin（x＋）＝2a－3

7、，则

8、sin（x＋）

9、＝

10、a－

11、≤1.即≤a≤.故选A.　[来源:Zxxk.Com]6.==1,选B.7.由tanα＋tanβ＝－3<0，tanαtanβ＝4>0，知α，β∈（－，0），α＋β∈（－π，0），tan（α＋β）＝＝，所以α＋β＝－.答案：A　8.先由cosα＝，α∈（0，π），得sinα＝，由cosβ＝，β∈（π，2π），得sinβ＝－.所以sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×（－）＝－.9.因为tanA＋tanB＝－（1－tanAtanB），所以tan（A＋B）＝－，所以A＋B＝120°.又因为s

12、inA·cosA＝，所以sin2A＝，所以A＝60°，B＝60°，C＝60°，所以△ABC是等边三角形．10.因为，所以，即，故选C.11.因为，所以其最小正周期为，最大值为，故A,B错误；又因为，，所以将