2013年高考数学模拟试题(文科)及答案_免费下载

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1、文科数学一、选择题：1．已知全集且则等于（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）2．已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．下列有关命题的说法正确的是（A）命题“若，则”的否命题为：“若，则”．（B）“”是“”的必要不充分条件．（C）命题“使得”的否定是：“均有”．（D）命题“若，则”的逆否命题为真命题．4．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又沿原路返回千米（，再前进千米，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是（A）（B）（C）（D）5．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（A）,（B）（

2、0，）（C）（0，1）（D）6．如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（A）（B）（C）（D）7．底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（A）（B）（C）（D）8．若，则使成立的取值范围是（A）（）（B）（）（C）（）（D）（）9.设是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（A）（B）（C）（D）10．已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为（A）1（B）2（C）3（D）411．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（A）（B）（C）（

3、D）12．函数、都是定义在实数集上的函数，且方程=0有实根，则函数的解析式可能是（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为．14.过圆与的交点,并且圆心在直线上的圆的方程是.15.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），是的内心，直线交轴于点，则.16．老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于，都有；乙：在上函数递减；丙：在上函数递增；丁：函数的最小值为０.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数.三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本

4、小题满分12分）函数的图象的一部分如图（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的解析式，使得函数与的图象关于对称.18．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后得到几何体，且这个几何体的体积为.（Ⅰ）证明：直线A1B//CDD1C1；（Ⅱ）求A1A的长；（Ⅲ）求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积.19．（本小题满分12分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（Ⅰ

5、）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（Ⅱ）从成绩落在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.20．（本小题满分12分）已知数列中，，对于，以为系数的一元二次方程都有实数根，且满足.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求的前项和.21．（本小题满分12分）已知点，是平面上一动点，且满足.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）直线过点（-4，4）且与动点的轨迹交于不同两点、，直线、（是坐标原点）的倾斜角分别为、.求的值.22．（本小题满分14分）若存在实常数和，使函数和对于其定义域上的任意实数分别满足和，则称直线为曲线和的“隔离直线”.已知函数

6、，（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由.参考答案1.B解析：；，=.选B.2.C解析：，故选C.3.D解析：“若，则”为真命题，∴其逆否命题为真命题.故选D.4.C解析：匀速沿直线前进，图象应为斜率为正的直线；休息的一段时间应为常数，沿原路返回，图象应为斜率为负的直线；再前进，图象应为斜率为正的直线.故选C.5.A解析：要使函数在上是减函数，需满足，解得，故选A.6.B解析：根据框图，空白框处函数一个满足，故选B.7.D解析：底面边长为，则侧棱长为1.三棱锥的外接球，即为棱长为1的正方体的外接球，设外接球的半径为

7、R，则，此球的表面积为=.故选D.8.C解析：4个选项逐一验证，可知应选C.9.A解析：，得,成等差数列，，=，故选A.10.A解析：如图，由在同一个坐标系内和图象可知，正实数、、与的大小关系应为，，②③成立.故选B.11.A解析：为边中点,，，,即，故选A.12.B解析：设是=0的实数根，即，则有.令，则，方程有实根，故选B.13.解析：如图，设阴影部分的面积为,则所求的概率为．14.解析：由题意，可把所求