2014年广东高考理数(答案部分)打印版

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CDBABADD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13题）9.10.11.12.213.50（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14.15.9三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）16.解：（1

2、），解得.（2）由（1）得，所以所以，又因为，所以，所以.17.（本小题满分12分）17.解：（1），，，.（2）所求的样本频率分布直方图如图所示：02530　35404550零件数（3）设“该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间”为事件，，即至少有1人的日加工零件数落在区间概率为.418．（本小题满分14分）18.（1）证明：因为平面，平面，所以.因为在正方形中，又，所以平面.因为平面，所以.因为，，所以平面.（2）方法一：以为坐标原点，、、分别为、、轴建立空间直角坐标系设正方形的边长为1，则.由（1）得是平

3、面的一个法向量.设平面的法向量为，，，所以.令，则，，所以是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，且所以，所以二面角的平面角的余弦值为.方法二：过点作于，过点作于，连接.因为，，，所以平面.因为∥，所以平面.因为平面，所以.因为，所以平面.根据三垂线定理，有，所以为二面角的平面角.设正方形的边长为1，在△中，，，所以.在△中，因为，所以，所以.所以，所以，所以二面角的平面角的余弦值为.19.（本小题满分14分）419.解：（1）当时，，又，所以，解得.当时，，又，解得.所以.（2）①当时，②①②得.整理得，即.猜想，.

4、以下用数学归纳法证明：当时，，猜想成立；假设当时，，当时，，猜想也成立，所以数列的通项公式为，.20.（本小题满分14分）20.解：（1）依题意得，，所以，，所以椭圆的标准方程为（2）当过点的两条切线的斜率均存在时，设的斜率分别为.设切线方程为，联立，得，所以，整理得，即，因为，所以，整理得；当过点的两条切线一条斜率不存在，一条斜率为0时，为或，均满足.综上所述，点的轨迹方程为.21.（本小题满分14分）421.解：（1），由，得或，即或，所以或或，其中.所以函数的定义域.（2）令，则，，令，解得，，，其中.因为，所以

5、随的变化情况如下表：0↘↗极大值↘↗因为函数与在区间上的单调性相反，所以在和上是增函数，在和上是减函数.（3）因为，所以，所以函数与的图象关于直线对称，所以.因为，所以.①当时，要使，则；②当时，令，即，，令，则，整理得，即，因为且，所以，即，所以，解得，所以.要使，则.综上所述，当时，在上满足条件的的集合为.4