2007年广东高考理数

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试　　数学（广东理科卷）编辑：广东省连南民族高级中学　　绿梦飘渺一．选择题：各５分，共40分。１．已知函数f（x）＝的定义域为M，g（x）＝ln（1＋x）的定义域为N，则M∩N＝　　Ａ．｛x｜x＞－1｝　　　Ｂ．｛x｜x＜1｝　　　　Ｃ．｛x｜－1＜x＜1｝　Ｄ．　　［解］要确保f（x）有意义，需要1－x＞0x＜1；要确保g（x）有意义，需要1＋x＞0x＞－1。所以答案是Ｃ。２．若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b＝　　Ａ．２　　　　　　　　Ｂ．　　

2、　　　　　　Ｃ．－　　　　　　　Ｄ．－２　　［解］（1＋bi）（2＋i）＝2－b＋（2b＋1）i，因为是纯虚数，所以2－b＝0，得b＝2。答案是Ａ。３．若函数f（x）＝sin2x－（xR），则f（x）是：　　Ａ．最小正周期为的奇函数　　　　　　　　　Ｂ．最小正周期为的奇函数　　Ｃ．最小正周期为2的偶函数　　　　　　　　Ｄ．最小正周期为的偶函数　　［解］f（x）＝sin2x－＝－（1－2sin2x）＝－cos2x＝－cos（2x＋2）＝－cos2（x＋）　　所以函数的最小正周期是。　　又f（－x）＝sin2（－x）－＝

3、（－sinx）2－＝sin2x－＝f（x），所以函数是偶函数。　　综上所述，得出答案是Ｄ。４．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶1小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是：　　　　［解］客车在中途停留的半小时里，经过的路程保持在60km不变，所以排除了Ｃ；客车行驶的总路程是140km，所以排除了Ａ；客车从甲地到丙地所用的总时间是2.5h，所以排除了Ｄ，从而得出答案是Ｂ。５．已知数

4、列｛an｝的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝　　Ａ．９　　　　　　　　Ｂ．８　　　　　　　　Ｃ．７　　　　　　　　Ｄ．６　　［解］由Sn＝n2－9n得Sn－1＝（n－1）2－9（n－1）＝n2－11n＋9，所以an＝2n－10，再由5＜ak＜8得5＜2k－10＜815＜2k＜187.5＜k＜9，于是有k＝8。答案是Ｂ。６．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为　　A1、A2、…、A10［如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数

5、］，图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160－180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是：　　　　　　　　　　　图１　　　　　　　　　　　　　　　　　　图２Ａ．i＜6　　　　　　　Ｂ．i＜7　　　　　　　Ｃ．i＜8　　　　　　　Ｄ．i＜9［解］由题意，A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数，从图１中可知，A8表示身高为（180，185）内的学生人数。所以答案是Ｃ。７．下图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在

6、年初分配给A、B、C、D四个维修点的某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为：Ａ．15Ｂ．16Ｃ．17Ｄ．18［解］第一步：将配件从Ａ维修点调动10件到Ｄ维修点；第二步：将配件从Ｂ维修点调动5件到Ｄ维修点；第三步：将配件从Ｃ维修点调动1件到Ｄ维修点。所以答案是Ｂ。８．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”［即对任

7、意的a，bS，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a﹡b与之对应］。若对任意的a，bS，有a﹡（b﹡a）＝b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是：Ａ．（a﹡b）﹡a＝a　　　　　　　　　　　　　　Ｂ．［a﹡（b﹡a）］﹡（a﹡b）＝aＣ．b﹡（b﹡b）＝b　　　　　　　　　　　　　Ｄ．（a﹡b）﹡［b﹡（a﹡b）］＝b［解］对任意的a，bS，有a﹡（b﹡a）＝b，所以［a﹡（b﹡a）］﹡（a﹡b）＝b﹡（a﹡b）＝a，可见Ｂ成立；Ｃ、Ｄ明显成立。利用排除法，得出答案是Ａ。二．填空题：各５分，共30

8、分。其中13－15小题只能选做两题。９．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同。其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为　　　　。（答案用分数表示）　　［解］从甲袋中取出红球的概率是，从乙袋中取出红球的概率是，所以取出的两球都是红球