代数(2)期末练习题 Microsoft Word 文档

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1、一、填空题（每空1分，共20分）1.用“＞”或“＜”连接下列各式：＜；(a+2)(a－3)＞（a+4）(a－5)4、不定方程有整数解的充要条件是。4.是方程3x－2y=9的特解（填“通解”和“特解”）4、对复数，当时，z是实数，当时，z叫做虚数。2.实数和虚数统称__复数______，实数可规定大小，而复数____不能_______规定大小。8.（x―4）+i与y+(5―y)i互为共轭复数，其中x,y∈R则x=10，y=6.12.循环小数0.及0.分别化成分数是及.6、已知等差数列的前四项是4，7，10，13，则该数列的公差为d=3通项公式为。7．49与87两数的等差中项是68，而7与25

2、2两数的等比中项是42.10.在等比数列中=-1.5,=12则=48.11.数列2，4，8，16，……的通项公式是.13.一个等比数列的第7项是,公比是－,则a1=____324_________.14、=-2。二、单项选择题（每小题3分，共21分）1．不等式x2－3x－4＜0的解集是B。A．；B.;C.

3、<;D.空集.2.如果a＞b，下列不等式中正确的是B。A.a＞b；B.＞;C.＜；D.a2＞b23.复数Z=（∈R）为纯虚数的一个充要条件是A。A.=0;B.；C.D.4.数列,a,,……的通项公式是___C_________.A.;B.;C.C.以上答案都不对。5.下列命题正确的是__

4、__D______.A.无穷数列都有极限;B.无穷数列都没有极限.C.无穷有界数列一定有极限;D.无穷有界数列不一定有极限.6.已知数列8,5,2,…,则－286是它的___B________.A.数列98项;B.第99项;C.第100项;D.第101项.7.下列各数不是无理数的是　　　　　B　　　　　　．Ａ．；　　　　　　　　　Ｂ．5－3；Ｃ．；　　　　　　　　　　　Ｄ．24.三、证明题（每题8分，共２４分）１．已知，求证：证明：可用比较法…………………２分=…………………２分=…………………２分得证…………………２分2.求证：证明：可用分析法对原式两边平方得：…………………２分…………

5、………２分即…………………２分因为成立，所以…………………２分3.用数学归纳法证明１＋2＋3＋…＋n=（n是正整数）证明（1）当n=1左边=1，右边=1时等式成立…………………２分(2)假设当n=k时，等式成立即１＋2＋3＋…＋k=………2分则1+2+3……+k+(k+1)=+(k+1)=…………………２分即当n=k+1时等式也成立…………………………1分由（1）、（2）、知等式对任何n∈R都成立………1分四、计算、解方程（每题５分，共２０分）１．求函数y=3x2+的最小值．解y=3x2+=（x）2+()≥2y=（每步1分共5分）2.计算：（x－2－i）(x－2+i)解：原式=（x-2）2

6、－(i)2…………………………2分=x2－4x+4－(-2)……………………………2分=x2－4x+6……………………………1分3.在复数集内解方程：x2－3x+9=0解：∵b2－4ac=9－36=－27＜0…………………………………………………2分∴x=…………………………………3分4．求极限（－）解：原式=－……………………………………………2分=1-0=1………………………………………………………………3分五、应用题（１５分）在一个边长是30cm的正方形铁皮的四个角上，剪下相同的小正方形，把铁皮边缘折起来，做成一个容积最大的无盖盒子，问每一个被剪下的正方形的边长应是多少？解：设剪下的

7、小正方形边长为x（cm）,容积为V（cm3）………………2分依题意V=(30－2x)2x(0＜x＜）……………4分V=(30－2x)2x=2(15－2x)(15－2x)2x…………………2分必有≤=10…………………………………………3分当且仅当2x=15－x即x=5(cm)时容积最大……………………2分V大=5×(30－10)2=2000(cm3)………………2分