2013年数学三真题(试题 答案)_免费下载

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1、2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)当时，用“”表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）(A)．(B)．(C)．(D)．(2)函数的可去间断点的个数为（）(A)．(B)．(C)．(D)．(3)设是圆域位于第象限的部分，记，则（）(A)．(B)．(C)．(D)．(4)设为正项数列，下列选项正确的是（）(A)若，则收敛.(B)若收敛，则.(C)若收敛,则存在常数,使存在.(D)若存在常数,使存在,则收敛.(5)设均为阶矩阵，若,且可逆.则

2、（）(A)矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价.(B)矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.(C)矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价.(D)矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.(6)矩阵与相似的充分必要条件为（）（A）．（B）为任意常数．（C）．（D）为任意常数．(7)设是随机变量，且，，，，则（）(A)．(B)．(C)．(D)．(8)设随机变量和相互独立，则和的概率分布分别为则（）(A)．(B)．(C)．(D)．二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设曲线与在点处有公共切线，则.(10)设函数由方程确定，则.(11).(12)微分方程的通解为.(

3、13)设是阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子式，若，则.(14)设随机变量服从标准正态分布，则.三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)当时，与为等价无穷小，求与的值．(16)(本题满分10分)设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值.(17)(本题满分10分)设平面区域由直线及围成，计算．(18)(本题满分10分)设生产某产品的固定成本为元，可变成本为元/件，价格函数为，（是单价，单位：元，是销量，单位：件），已知产销平衡，求：(I)该商品的边际

4、利润；(II)当时的边际利润，并解释其经济意义；(III)使得利润最大的定价．(19)(本题满分10分)设函数在上可导，，且.证明：(I)存在，使得；(II)对(I)中的，存在，使得．(20)(本题满分11分)设，当为何值时，存在矩阵使得,并求所有矩阵．(21)(本题满分11分)设二次型，记，(I)证明二次型对应的矩阵为；(II)若正交且均为单位变量，证明在正交变换下的标准形为．(22)(本题满分11分)设是二维随机变量，的边缘概率密度为在给定的条件下的条件概率密度为(I)求的概率密度；(II)求的边缘概率密度；(III)求．(23)(本题满分11分)设总体的概率密度为其中为未知参数且大

5、于零，为来自总体的简单随机样本.(I)求的矩估计量；(II)求的最大似然估计量．2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DCBDBBAC二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)答案：.(16)答案：.(17)答案：.(18)答案：(I)商品的边际利润；(II)其经济意义为：销售第10001件商品时所得的利润为20元；(III).(1

6、9)提示：(I)根据函数的介值性定理；(II)根据微分中值定理可得.(20)答案：，，为任意常数.(21)提示：(I)略；(II)记，可知的特征值为.(22)答案：(I)；(II)；(III).(23)答案：(I)的矩估计量为，其中；(II)的最大似然估计量为.；