三角形的有关线段

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1、第2课时三角形●●●知识点梳理6.2.1三角形的概念：1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的；相邻两边的公共端点叫做三角形的；相邻两边所组成的角叫做三角形的．2.三角形的主要线段：(1)角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和之间的线段叫做三角形的角平分线．【注意】①一个三角形有条角平分线，并且相交于三角形内部一点,这点叫做三角形的心；②三角形的角平分线是一条，而角的平分线是一条线．(2)三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和点的线段叫做三角形的中线．【注意】①一个三角形有条中线，并且相交于三角形内部

2、一点；②三角形的中线是一条．(3)三角形的高线：从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)．【注意】三角形的高是线段，而垂线是直线．6.2.2.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的这个性质在生产和生活中应用很广，需要稳定的东西都制成三角形的形状．6.2.3.三角形的特性与表示(1)三角形有下面三个特点：①；②；③．(2)三角形的表示:“三角形”用符号“”表示，顶点是的三角形记作“”，读作“三角形”.6.2.4.三角形的分类(1)三角形按边的关系可以如下分类：(2)三角形按角的关系可以如下分类：6.2.5

3、..三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之大于第三边．(2)推论：三角形两边之小于第三边．6.2.6.三角形的内角和定理及推论(1)三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于．(2)推论：①直角三角形的两个锐角．②三角形的一个外角等于和．③三角形的一个外角大于任何一个的内角．【注意】在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角．6.2.7.三角形的面积:三角形的面积＝×底×高．6.2.8．三角形的中位线：（1）定义：连结三角形两边点的线段，叫做三角形的中位线.（2）性质：三角形的中位线平行于，等于第三边的.●●●基础测评1．如图所示，图中三角

4、形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个CDBA（第1题）2.三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（）A.-6-23．已知△ABC的一个外角为50º，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形4．如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为（）A.26B.14C.13D.95三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这

5、个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为()（第7题）A．0根B.1根C.2根D.3根7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm.8.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．●●●考点梳理考点一：三角形的高线【例1】小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据

6、小明的提示作出的图形正确的是（）考点二：三角形的角平分线【例2】如图，在△ABC中，∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为()A．40°B.45°C.50°D.55°（例2图）考点三：三角形的边角关系【例3】若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　　cm．『变式1』如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，正确的是（）A．AD＝AEB．AE＜AEC．BE＝CDD．BE＜CD（例3图）『变式』如果三角

7、形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　）A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，考点四：三角形的内角和定理【例5】如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A.85°B.80°C.75°D.70°（例5变式图）（例5图）『变式』如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BA