《数与形》例1

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1、《数与形》教学设计麻城市第一实验小学李友丹教学目标：1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。  2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。  3、使学生在解决实际问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。学情分析： 数形结合是一种非常重要的数学思想，在以前的学习中，学生已经接触过“数形结合”思想，经常有数形结合的练习题，数形结合思想在学生头脑中已经初步形成，只是以前的练习比较分散，没有作为独立的单元进行系统的学习。这节课通过一些特殊的计算，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，

2、具体观察图形发现规律，有一定的难度，在解题时，老师要引导学生往“数形结合”思想这一方面靠拢，引导学生发现规律，并运用规律，渗透一些数学思想，提高学生解决问题的能力。本班学生具备一定的动手操作能力、探究能力、语言表达能力，这为本节课学生自主探究规律创造了条件。教学重难点：重点：引导学生通过探索在数与形之间建立联系、发现规律，解决相关问题。难点：运用数形结合的方法探究规律的过程和解决问题时的运用，提高学生分析问题的能力。教学过程：一、激趣导入  师：同学们！老师这周又学会了一绝招，那就是像这样的算式老师也能很快算出他们的结果（课件出

3、示算式），你们信吗？师：首先来看看这些算式有什么特点？（根据学生的回答板书：“从1开始的几个连续奇数的和”）老师到底能不能很快算出来呢？我们比比看行吗？请一个同学在这几道题中选一题或自己重新出一道这样的题，我们同时开始好吧!请准备好草稿纸和笔，用计算器也行。XX同学请出题。师生同时做题。想知道老师是怎么算得这么快的吗？（想）是老师直接告诉你们方法，还是大家一起研究一下呢？（我们自己研究）师：其实这种速算源于拼图游戏里的发现，今天我们也到游戏中来研究“数与形”。（板书课题：数与形）二、探究新知1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的

4、联系师：复杂的问题，我们通常从简单的入手。（1）比如，我手里拿的这一个小正方形，可以用数字几来表示？（1，贴上1个正方形，并板书1.）请你也拿出一个小正方形。（2）至少再拼几个这样的小正方形就能拼成一个较大的正方形呢？（3个）请动手拼一拼。（3）谁能说说你是怎么拼的？（原来有一个，再拿三个往它旁边一围就成了。）把你的拼法呈现在黑板上。（4）现在共有几个小正方形？（4个）你是怎么算出来的？生1:1+3=4（板书1+3，请你说一说1和3分别在哪儿？）生2:2×2＝4（请你说一说两个2分别指什么？）（5）“2×2”还可以写成什么？（2

5、的平方）老师板书22，1+3和2的平方都表示这个大正方形里一共有4个小正方形，所以1+3和2的平方是……？（相等的）板书“=”。（6）猜猜看，在这个基础上再加几个小正方形又能拼一个更大的正方形呢？（5个）动手拼一拼吧！（学生开始拼图。）（7）谁能说一说你是怎么拼的？把你的拼法呈现在黑板上。（8）现在共有几个小正方形？（9个）你是怎么算出来的？生1:1+3+5=9（板书1+3+5，请你说一说5在哪里？）生2:3×3＝4（请你说一说两个3分别指什么？）（9）“3×3”还可以写成什么？（3的平方）老师板书32，1+3+5和3的平方都表

6、示这个大正方形里一共有9个小正方形，所以1+3+5和3的平方是……？（相等的）板书“=”。（10）他们分别可以看22和32，那么1呢？（12）2.观察比较，发现规律（1）观察着几个算式的左边，你发现了什么？（2）学生观察讨论后汇报。（3）式子右边几的平方与左边的加数的个数有什么关系？把你的发现在小组里说一说吧！（4）如果求从1开始的n个连续奇数相加的和，和是……？（n的平方）板书：n2（5）按照这个规律，1+3+5+7的和是多少呢？（16，因为共有4个加数。）电脑画图检验一下：这个式子再次证明了：从1开始的n个连续奇数相加的和，

7、和是n2。（6）你能利用规律直接写一写吗？请在课本第107页完成。1+3+5+7+9+11+13=（）=92学生完成汇报后，在此电脑检验。看来同学们研究的结论很有效，其实老师用的就是这个结论。这个结论是？大家齐读一遍吧！从1开始的n个连续奇数相加的和，和是n2。三、巩固练习你能应用这个规律解决下面的问题吗？1.课本第108页“做一做”第1题。（1）请根据例1的结论算一算。把书翻到课本第108页，独立完成“做一做”第1题。（2）指名汇报，请说明你是怎么算的？2.课本第108页“做一做”第2题。（1）下面每个图中各有多少个红色小正方

8、形和多少个蓝色小正方形？（2）照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？6×2＋6＝18（个）（3）你发现什么规律了吗？（4）第10个图形呢？（5）第100个图形呢？你是怎么算出来的？四、全课小结1.通过这节课的学习，你有什么收获能跟