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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科B卷）解析序言：本套题目是数学命题组长改变后的第一年。传闻相对于去年命题组的成员，除命题组长外，概率统计、圆锥曲线和函数与导数的命题成员有所改变；三角函数、立体几何和数列的命题成员保留。这将带给我们一个什么样的变化，会不会一定三年？让我们拭目以待。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合则A．B.C.D.2、已知复数满足则A．B.C.D.3、若变量满足约束条件的最
2、大值和最小值分别为和，则A．8B.7C.6D.54、若实数k满足则曲线与曲线的A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等5、已知向量则下列向量中与成夹角的是A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）6、小学生3500名初中生4500名高中生2000名小学初中30高中10年级50O近视率/%已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中
3、生近视人数分别为第15页共12页A.100，10B.200,10C.100，20D.200，207、若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是A．B．C．既不垂直也不平行D．的位置关系不确定8、设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A.130B.120C.90D.60二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9、不等式的解集为10、曲线在点处的切线方程为11、从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为12、在中，角所对
4、应的边分别为，已知，则13、若等比数列的各项均为正数，且，则（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）CEABFD14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________15、（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．第15页共12页16、（本小题满分12分）已知函
5、数，且，（1）求的值；（2）若，，求。17、（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45](45,50]（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表
6、，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.第15页共12页18、（本小题满分13分）如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.（1）证明：（2）求二面角的余弦值第15页共12页19、（本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.20、已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.第
7、15页共12页21、（本题14分）设函数，其中，（1）求函数的定义域；（用区间表示）（2）讨论在区间上的单调性；（3）若，求上满足条件的的集合.第15页共12页【品题】B.考查集合的并集，目测就可以得出结果.【品题】A.考查复数的运算，【品题】C.考查线性规划，求出三条直线的交点为，故【品题】D.考查双曲线，注意到两条双曲线的相等，故而选D.【品题】B.考查向量的夹角与运算，将ABCD四个选项代入即可选出正确答案【品题】D.考查分层抽样.总人数为10000人，，其中高中生抽取人，故抽取的高中生近
8、视人数为人【品题】D.考查空间直线的位置关系.可利用正方体来判断，易得答案.【品题】A.考查分类计数原理、排列组合.先分成3类，4个0、3个0、2个0（1）4个0①4个0，1个1：②4个0，1个-1：（2）3个0：①3个0，2个1：②3个0，1个1,1个-1：③3个0，2个-1：（3）2个0①2个0，3个1：②2个0，2个1,1个-1：③2个0，1个1，2个-1：第15页共12页④2个0，3个-1：综上所述，所有的可能性有130种【品味小题】选择很基础了，第8题稍微要一点点细心.答案是BACDB
