全等三角形---常用辅助线造全等

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1、全等三角形——“常见添加辅助线方法”一、直接连接法直接连接两点，构造全等三角形。例1如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C.二、倍长中线法1、对于含有中点的问题，通过“倍长中线”构造两个全等三角形，再利用全等三角形的性质得到线段相等或角相等。例2如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD与F，且AE=EF.求证：AC=BF.2、对于含有中点的问题，通过“倍长中线”构造两个全等三角形，将线段转移到一个三角形中证明线段不等关系。例3如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线.求证：AB+AC>2AD.三、截长补短法“截长”或“补短”构造全等三角形.例4如图，在△ABC中，∠C=2∠

2、B，∠1=∠2.求证：AB=AC+CD.四、角平分线利用角平分线的性质构造全等三角形。例5已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BC，AD平分∠CAB.求证：AC+CD=AB.配套练习1、如图，AB//CD，AD//BC.求证：AB=CD.2、如图，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D.3、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=6，AC=10，求AD的取值范围.4、如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD与F，且AC=BF.求证：AE=EF.5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD.6、如图，

3、在△ABC中，D为BC中点，DE⊥DF，试比较BE+CF与EF的大小.7、如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE，求证：BE=DF+AE.ACDBE8、如图，梯形中,∠A=∠D=90°，BE、CE分别平分∠CBA、∠BCD.求证:BC=AB+CD.9、如图，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180°.